Matematické Fórum

mikpeta · 24. 09. 2020 13:56

Zdravím, potřeboval bych zkontrolovat součet řady $\sum_{1}^{\infty } \frac{x^{4n-1}}{4n-1}$ . Podle výsledku má být $\frac{1}{4}ln\frac{1+x}{1-x}$

Nějak mi tam přebývá ta poslední část s artgx.

A jinak, jak bych řešil součet té samé řady, jen by u té řady bylo ještě navíc třeba $(-1)^{n-1}$ ?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-09/48460_tzui.JPG

Stýv · 24. 09. 2020 14:51

Tvůj postup mi přišel v pořádku, tak jsem zkusil dosadit x=1/2 a ten arctg tam opravdu má být.

Jj · 24. 09. 2020 18:21

↑ mikpeta:

Hezký den..

Součet alternující řady můžete řešit stejným postupem. Pokud jsem něco nepřehlédl, tak dojdete k obdobnému integrálu:

$\sum_{1}^{\infty } (-1)^{n-1} \frac{x^{4n-1}}{4n-1} = \cdots = \int_0^x \left (\sum_1^{\infty} (-1)^{n-1} \,t^{4n-2} \right ) \, dt =\nl = \int_0^x \frac{t^2}{1+t^4} \, dt = \cdots$

Matematické Fórum

#1 24. 09. 2020 13:56

Součet mocninné řady

#2 24. 09. 2020 14:51

Re: Součet mocninné řady

#3 24. 09. 2020 18:21

Re: Součet mocninné řady

Zápatí