Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 27. 09. 2020 12:32
- tttomas
- Zelenáč
- Příspěvky: 23
- Škola: Stredná priemyselná škola elektrotechnická Košice
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Sudá alebo lichá funkcia
Ahojte, viete mi prosím poradiť ako výpočtom dokázať či je funkcia cosx^3 sudá alebo lichá? Viem že je sudá pretože je to kosínus ale neviem ako to dokázať výpočtom. Do obrázka vpíšem ako to počítam ale v druhom obrázku nerozumiem prečo sa x=-x a či sa to takto vôbec dokazuje. Ďakujem za každú radu.
Offline
#2 27. 09. 2020 12:48
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Sudá alebo lichá funkcia
↑ tttomas:
No - ak platí kosínus x na tretiu sa rovná kosínus mínus x na tretiu, tak je párna (sudá).
Tvoj postup podľa mňa nie je správny...
Offline
. Argument v kosínuse sa ti zjednoduší a tým pádom i vyšetrovanie párnosti/nepánosti danej funkcie.#5 27. 09. 2020 13:29 — Editoval tttomas (27. 09. 2020 13:32)
- tttomas
- Zelenáč
- Příspěvky: 23
- Škola: Stredná priemyselná škola elektrotechnická Košice
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Re: Sudá alebo lichá funkcia
↑ Ferdish: Ak spravím substitúciu tak mi z toho vyjde toto:
Myslíš že ako dôkaz to stačí? Pretože stále sa to nerovná. Resp. pri iných funkciách ktoré som počítal, tak ak bola funkcia sudá alebo lichá tak pravá strana sa stále rovnala s ľavou. Ja síce viem že cos (x) = cos (-x) ale dá sa to dokázať tak, že sa bude rovnať pravá strana ľavej? Ďakujem
Offline
#6 27. 09. 2020 13:35 — Editoval Ferdish (27. 09. 2020 13:43)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Sudá alebo lichá funkcia
Hint: Predstav si tebou substituované 
ako novú premennú. Potom je 
párna alebo nepárna funkcia? To by si mal vedieť - ak nie, skús sa pozrieť na jej graf.
Offline
#7 27. 09. 2020 13:37
- tttomas
- Zelenáč
- Příspěvky: 23
- Škola: Stredná priemyselná škola elektrotechnická Košice
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Re: Sudá alebo lichá funkcia
↑ Ferdish: Každá takáto funkcia je párna, ale potreboval by som to dokázať výpočtom.
Offline
#8 27. 09. 2020 13:40 — Editoval Ferdish (27. 09. 2020 13:41)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Sudá alebo lichá funkcia
↑ tttomas:
Tu netreba nič dokazovať výpočtom - cez substitúciu si to previedol na zákadnú/elementárnu funkciu 
resp. u nás 
a o nej vieme, že je párna a teda rovnosť 
platná pre každú hodnotu z jej def. oboru.
Offline
#9 27. 09. 2020 13:44
- tttomas
- Zelenáč
- Příspěvky: 23
- Škola: Stredná priemyselná škola elektrotechnická Košice
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Re: Sudá alebo lichá funkcia
↑ Ferdish: Ďakujem už tomu rozumiem :)
Offline