Matematické Fórum

* Edit: Pardon, v názvu nemá být autokovarianční matice, ale funkce

Ahoj,

můžu se zeptat, jak mám postupovat při řešení následujícího zadání?

Nechť X je náhodná veličina, která má rovnoměrné rozdělení na intervalu <0,pi>. Definujeme náhodný proces {Y(t) = t , t je z N}
Y(t) = t + cos(tX), t = 1,2,...
Máme určit střední hodnotu a autokovarianční funkci procesu.


X je z rovnoměrného spojitého rozdělení, které má střední hodnotu = 1/2*(b-a) = 1/2*(pi-0) = pi/2?

Mám pocit, že míchám jablka s hruškama. :D Nevím, jestli mi E(X) pomůže s výpočtem E(Y(t)). Někde jsem viděl, že to má vyjít t ... Ale uniká mi proč.

Y(t) = t + cos(t*X), kde tedy cos(t*X) bude nabývat hodnot mezi 0 a 1 (včetně). Ale jak z toho teď získat tu informaci o E(Y(t))?

Díky moc za každou radu.