Matematické Fórum

Prepáčte za doublepost, len chcem dodať, čo konkrétne ma zmiatlo. Česká wikipedia píše, že interval musí mať a<b. Poľská ale umožňuje .

Česká: Intervaly česky
Poľská: Intervaly poľsky

No.

Svojho času tu nejaký prispievateľ napísal, že Wikipédiu nečíta od čias  keď zistil, že na ňu píše jeho šestnásťročný synovec...

Podľa mňa je to ako s tým, či 0 je prirodzené číslo.
Aj bez Wikipédie vieme, že občas áno, občas nie...

Debaty o obsahu pojmov sa tu vedú často. Naposledy vlado_bb (VŠ učiteľ) tvrdil, že nič také ako rovnica funkcie neexistuje - pritom je to pojem, ktorý sa úplne bežne používa tak na ZŠ, ako aj na SŠ.

Vždy budem tvrdiť, že je to vec definície, dohody. Trebárs bilión. U nás milión miliónov, napríklad v USA tisíc miliónov.
Preto sa musím smiať, keď niekto pri definíciach odkazuje na zahraničné zdroje, Wiki alebo aj učebnice... proste pre ten istý pojem jestvuje iná definícia, dohoda.

Žiakom by som povedala - v literatúre nájdeme rôzne definície intervalu a  ak sa to myslí takto, potom výsledok je takýto, ak je definícia takáto, výsledok je iný... Ak nevieš, ktorú definíciu používa autor úlohy, uveď komentár o rôznom chápaní pojmu interval priamo v riešení úlohy...

A v debatách by som myslela na rakovinu... :-)

↑ Ferdish:

:-)

Ale jinak tomu problému docela rozumím ... pro normální použití ty "degenerované intervaly" na nic nepotřebujeme ... a jen nám komplikují život (protože třeba spojitost či derivaci na takovémto intervalu nemůžeme dělat).

Když chceme ale vybudovat nad intervaly nějaký systém operací, a třeba chceme, aby průnik dvou intervalů byl zase intervalem, tak tam ty intervaly nulové míry zahrnout musíme.

↑ Headclass:
Niečo som si o tom našiel na rôznych stránkach. Pre ľubovoľné je pre množinu (jednoprvková množina) zadefinovaný termín degenerovaný interval. Niektorí autori do definície tohto termínu zahŕňajú i prázdnu množinu reprezentovanú intervalom , alebo .

Navyše, v rôznych úlohách typu napr. úprava rovníc a nerovníc, vyšetrovanie podmienok platnosti výrazu, určovanie def. oboru funkcií a pod. sa relatívne často stretávame s tým, že prienikujeme a zjednocujeme množiny či spojité intervaly s množinami izolovaných bodov, jednobodovými množinami i prázdnymi množinami. Ak by tieto objekty vo svojej podstate neboli "rovnocenné", tak by sme tieto operácie s nimi nemohli vykonávať.

Preto si myslím, že i jednoprvková množina, v našom prípade , patrí vďaka definícii degenerovaného intervalu medzi intervaly a teda je nutné ju pri riešení nášho príkladu brať do úvahy, z čoho vyplýva, že správnou odpoveďou je .

Avšak vstupuje do toho ešte jeden eventuálne dva rozhodujúce faktory:

1. Ako ste mali na hodinách definovaný pojem intervalu (a teda či vám ohľadom prázdnej/jednoprvkovej množiny bolo niečo k tomu povedané).

2. Názor/rozhodnutie tvojho učiteľa matematiky :-)

↑ zdenek1:

Zisťujeme, kedy intervaly NIE SÚ disjunktné. Mňa to tiež zmiatlo najprv. Hľadáme negáciu disjunkcie, čiže aspoň jeden spoločný bod.

↑ Headclass:
Tak ale snáď má univerzitný e-mail cez ktorý ju môžeš kontaktovať, nie? Skús to - možno ti odpovie, alebo aspoň nasmeruje. Prípadne to môžeš skúsiť aj u cvičiaceho.

Skús pozrieť aj do informačného listu daného predmetu, či tam nie je nejaká odporúčaná literatúra k tejto problematike. Neviem ako sú na tom univerzitné knižnice počas covidového režimu, ale aj na internete (ak si človek dá tú chvíľu námahy s hľadaním) sa dá nájsť mnoho učebníc aj skrípt.