Matematické Fórum

Petr1111 · 01. 10. 2020 13:03

je dána Fibonacciho posloupnost: 1,1,2,3,5,....An
dokažte, že pro všechna n platí: A(n+1) < (7/4)ˇn

prosím o radu

jarrro · 01. 10. 2020 13:32 — Editoval jarrro (29. 11. 2020 06:15)

[mathjax]1<\frac{7}{4}[/mathjax]
[mathjax]2<\frac{49}{16}[/mathjax]
Nech [mathjax]a_n<\left(\frac{7}{4}\right)^{n-1}\ \&\
a_{n+1}<\left(\frac{7}{4}\right)^n[/mathjax]
Potom $a_{n+2}<$\frac{7}{4}$^{n-1}+$\frac{7}{4}$^n=$\frac{7}{4}$^{n-1}$1+\frac{7}{4}$<$\frac{7}{4}$^{n-1}$\frac{49}{16}$=$\frac{7}{4}$^{n+1}$

check_drummer · 04. 10. 2020 14:56

↑ jarrro:
Ahoj,
já bych postupoval pomaleji a dával bych rady:
1) Použij indukci
2) Použij předpoklad, že pro $a_n$ a $a_{n+1}$ tvrzení platí a dokaž ho pro $a_{n+2}$ .
3) Odhaduj $a_{n+2}$ s využitím vztahu definujícího fib. posloupnost.

Matematické Fórum

#1 01. 10. 2020 13:03

Fibonacciho posloupnost

#2 01. 10. 2020 13:32 — Editoval jarrro (29. 11. 2020 06:15)

Re: Fibonacciho posloupnost

#3 04. 10. 2020 14:56

Re: Fibonacciho posloupnost

Zápatí