Matematické Fórum

Petr1111 · 09. 10. 2020 10:15

Prosím o pomoc při řešení úlohy: je dán vektor v = (9,2,-2), najděte matici zobrazení zrcadlení Zv⊥.

laszky · 09. 10. 2020 12:54

↑ Petr1111:

Ahoj. Libovolny vektor $u$ lze vyjadrit ve tvaru

$u = \alpha v + w,$

kde vektor $w$ je ortogonalni projekce vektoru u do roviny kolme k vektoru $v$ . Nasledne

$u^Tv = \alpha |v|^2 + w^Tv = \alpha |v|^2 + 0 = \alpha |v|^2.$

Tedy

$\alpha = \frac{v^Tu}{|v|^2}$

A proto

$Z_v^{\bot}u \;=\; u - 2\alpha v \;=\; u - 2 \frac{v^Tu}{|v|^2}\,v \;=\; \left(I-\frac{2}{|v|^2}vv^T\right)\,u$

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2020 10:15

zrcadlení

#2 09. 10. 2020 12:54

Re: zrcadlení

Zápatí