Matematické Fórum

_NanoP_ · 08. 10. 2020 20:31

Dobrý den, našel by se tady někdo ochotný mi vysvětlit jak se dostali k tomuto výrazu? Mě vychází R^{-3} + z^{-3} - 3z^{2^{}}R^{-5}

Moc děkuji za reakci

https://ibb.co/fQ5LBPN

Ferdish · 08. 10. 2020 22:18

Ten tvoj zápis výrazu nie je celkom korektný...ak si ho chcel zobraziť vo forme LAteXového zápisu, tak si ho mal vložiť medzi značky dolára:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ = $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

Má tvoj výraz, ku ktorému si sa úpravou dopracoval, vyzerať takto? (vychádzam z toho, ako si ho zapísal)

$R^{-3} + z^{-3} - 3z^{2}R^{-5}$

nejsem_tonda

↑ _NanoP_:
Vynásobili obě strany rovnice výrazem $\left(R^2+z^2\right)^{5/2}$

___________________________________________

Z tveho vysledku to vypada, ze pouzivas tuto upravu:
$\left(R^2+z^2\right)^{-3/2}=R^{-3}+z^{-3}$
Ty zaporne a navic necele mocniny se trochu hur predstavuji, ale zkus overit, jestli by ti fungovaly podobne upravy, napriklad
$\left(R^2+z^2\right)^3=R^6+z^6$ nebo $(R+z)^2=R^2+z^2$

_NanoP_ · 09. 10. 2020 22:36

Moc děkuji za rady, bohužel, dělám nějakou základní chybu a k výsledku se pořád nemohu dostat.
https://ibb.co/nL1FnLN

misaH · 09. 10. 2020 22:49

↑ _NanoP_:

Neplatí, že ak umocňuješ súčet, máš umocniť jednotlivé členy, tak ako neplatí, že

$(a+b)^2=a^2+b^2$

Kolegovia ti to vlastne píšu.

Úpravy sa dajú skontrolovať dosadením čísel miesto písmeniek (premenných).

Ferdish

Základnú chybu vidím už v tomto kroku:

$(R^{2}+z^{2})^{-\frac{5}{2}}\neq R^{-5}+z^{-5}$

Ale to už vlastne spomínal kolega ↑ nejsem_tonda:, takže inými slovami - tvoje úpravy mocnín nie sú korektné.

misaH · 09. 10. 2020 23:03 — Editoval misaH (09. 10. 2020 23:13)

↑ _NanoP_:

Treba využiť:

$a^{\frac32}=\sqrt{a^3}$

A ďalej

$a^{-1}=\frac1a$

Potom

$a^{-\frac32}=\frac{1}{\sqrt{a^3}}$

Pričom $a=(R^2+z^2)$ ...

V zátvorke je zrejme nezáporné číslo a vtedy

$\sqrt{a^2}=a$

a napríklad

$\sqrt{a^3}=\sqrt{a\cdot a\cdot a}=\sqrt{a^2\cdot a}=a\sqrt a$

Po prepise je riešenie rovnice jednoduché, vďaka 0 na ľavej strane...