Matematické Fórum

Klára231 · 11. 10. 2020 09:02

Zdravím všechny,

mám za úkol spočítat obsah válce s podstavou elipsy. Strana a má průměr 13 cm, strana b má průměr 16 cm a výška 27 cm. Myslím si, že pro takový útvar se má obsah rovnat S = 2 * S podstava + S pláště = 2*π* r 1* r 2 + 2*π*r*h, kde průměr vydělím dvěma, abych dostala poloměr.
Ale nejsem si moc jistá, jaké hodnoty mám vložit do r, který je u tohoto vzorečku 2*π*r*h. Neví si s tím někdo rady?

Děkuji za ochotu.

Ferdish

Si si istá že v zadaní máš pod parametrami $a,b$ zadané priemery elipsy? Väčšinou sú u elipsy pod týmto označením zadané dĺžka hlavnej a vedľajšej poloosi.

Pre istotu si skontroluj zadanie, pretože priemer resp. priemery u elipsy je niečo iné, než dĺžky poloosí.

misaH · 11. 10. 2020 11:13 — Editoval misaH (11. 10. 2020 11:14)

↑ Klára231:

Obsah valec nemá, myslím, že aj v češtine je správny názov povrch, lebo ide o teleso...

Obsah plochy ohraničenej elipsou online (bez záruky!):

https://www.formiax.com/HTML/HTML_SK/ma … ipsa_.html

Ferdish

↑ misaH:
Obsah plochy ohraničenej elipsou nie je problém. Ale OBVOD elipsy je problematický - najmä preto, že vzorcov na jeho výpočet je niekoľko a ich presnosť rôzna.

Presnosť výpočtu záleží jednak od proporcií elipsy (tj. či je "sploštená" viac alebo menej, prípadne málo odlišná od kružnice - do určitého pomeru hlavnej a vedľajšej poloosy je možné použiť isté priblížena) a tiež v prípade, že používame vzorce využívajúce súčet nekonečného radu príp. integrál, aj od počtu uvažovaných členov radu.

V tomto kontexte mám otázku na ↑ Klára231:: Preberali ste už obsah a obvod elipsy? Prípadne bolo vám povedané, kde a z akých zdrojov si to môžete naštudovať?

misaH · 11. 10. 2020 13:02 — Editoval misaH (11. 10. 2020 13:05)

↑ Ferdish:

:-)

V tom odkaze je aj obvod, presnosť (tuším) neuvedená.

My sme sa na SŠ neučili ani jeden vzťah pre príslušné výpočty týkajúce sa elipsy (S,o).

Ferdish

↑ misaH:
:-)

Jeden z možných vzorcov...v tomto odkaze je ich až 5, plus malé porovnanie výsledkov pre niektoré pomery poloosí a spomenutý aj integrálny vzorec, ktorý sa však do detailov nerozvádza.

misaH · 11. 10. 2020 13:22

↑ Ferdish:

:-)

MichalAld · 11. 10. 2020 18:39

Ferdish napsal(a):
Obsah plochy ohraničenej elipsou nie je problém. Ale OBVOD elipsy je problematický - najmä preto, že vzorcov na jeho výpočet je niekoľko a ich presnosť rôzna.

Na obvod elipsy neexistuje vzorec sestavený z běžně známých funkcí. Je třeba na to použít funkci zvanou eliptický integrál.

https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_ … econd_kind

MichalAld

misaH napsal(a):
↑ Ferdish:
My sme sa na SŠ neučili ani jeden vzťah pre príslušné výpočty týkajúce sa elipsy (S,o).

My taky né ... a vzpomínám si, že jsem paní učitelku (na základní škole) dost rozčiloval, když jsem se to snažil naučit já jí...

Obsah elipsy je ovšem snadný, $S = \pi ab$ , a, b jsou poloosy elipsy ... není to moc odlišné od kružnice.

Obvod je vlastně taky jednoduchý ... $o = 4aE(\epsilon)$ , epsilon je excentricita $\epsilon =\sqrt{1-b^2/a^2}$ .

Jediný problém je funkce E(), protože na obyčejných kalkulačkách ji asi nenajdeme, a v tabulkách taky né...ale dnes, v době internetu, by to neměl být až takový problém...

MichalAld · 11. 10. 2020 18:51

Třeba to (funkci E) lze spočítat tady:

MichalAld · 11. 10. 2020 19:01

Takže na ukázku, když bude elipsa s hlavní poloosou a = 10, a vedlejší poloosou b = 3, tak

Nejprve můžeme selským rozumem hned říct, že obvod elipsy bude menší než obvod stejně velké kružnice, tedy menší než $2\pi a\doteq 6.28a$ , a zároveň větší než je délka stejně velké "dvoj-úsečky", tedy 4a.

Pokud to chceme přesně, tak excentricita

$\epsilon = \sqrt{1-b^2/a^2}=\sqrt{1-3^2/10^2}=\sqrt{1-0.09}=0.954$

Hodnota funkce E(0.954) je dle kalkulátoru 1.096

Takže obvod je $o=4aE(\epsilon)=4*10*1.096=43.84$

Klára231 · 11. 10. 2020 19:28

↑ Ferdish:

Bohužel nebylo :/

Dostala jsem zadání, které znělo, že částice měly tvar zploštělých zaoblených válců s výše uvedenými rozměry, jejich průřezem byla elipsa. Mám za úkol spočítat obsah a objem tohoto tělesa

MichalAld · 11. 10. 2020 19:38

↑ Klára231:

Objem válce je plocha podstavy krát výška, to je jednoduché, a povrch je 2x plocha podstavy + obvod krát výška. Jediné co je trochu problém je ten obvod elipsy, nicméně postup jak se k němu dobrat jsem ti tu napsal, takže není důvod abys to nezvládla.

Jediné na co si dej pozor jsou tvé rozměry a, b, protože z tvého popisu je to něco jiného než moje a,b.

misaH · 11. 10. 2020 20:09 — Editoval misaH (11. 10. 2020 20:11)

↑ Klára231:

Teleso NEMÁ obsah, asi myslíš POVRCH.

A keď už rýpem - o akú časticu ide?

misaH · 11. 10. 2020 20:12

↑ MichalAld:

:-D

Ferdish · 11. 10. 2020 20:53

↑ Klára231:
To museli byť nejaké nadrozmerné častice, ak mali rozmery rádovo desiatky cm :-) ale to je jedno - ak vám nebolo povedané odkiaľ máte čerpať informáciu o výpočte obvodu elipsy, tak je na tebe aby si si vybrala, ktorý vzorec alebo spôsob na výpočet obvodu použiješ.

Učiteľka ti v prípade, že sa tvoj výsledok (potom čo správne dosadíš a pri výpočte neurobíš numerickú chybu) bude o niečo málo líšiť od toho, čo má k dispozícii ona, nemôže podľa mňa vytknúť nič - nechala to na vás (na Teba a tvojich spolužiakov) vyhľadať si spôsob resp. vzťah na výpočet.

Klára231 · 13. 10. 2020 09:44

Všem moc děkuji za odpovědi

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2020 09:02

Obsah válce s podstavou elipsy

#2 11. 10. 2020 09:44 — Editoval Ferdish (11. 10. 2020 10:01)

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

#3 11. 10. 2020 11:13 — Editoval misaH (11. 10. 2020 11:14)

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

#4 11. 10. 2020 11:59 — Editoval Ferdish (11. 10. 2020 12:05)

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

#5 11. 10. 2020 13:02 — Editoval misaH (11. 10. 2020 13:05)

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

#6 11. 10. 2020 13:08 — Editoval Ferdish (11. 10. 2020 13:09)

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

#7 11. 10. 2020 13:22

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

#8 11. 10. 2020 18:39

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

Ferdish napsal(a):

#9 11. 10. 2020 18:45 — Editoval MichalAld (11. 10. 2020 19:09)

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

misaH napsal(a):

#10 11. 10. 2020 18:51

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

#11 11. 10. 2020 19:01

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

#12 11. 10. 2020 19:28

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

#13 11. 10. 2020 19:38

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

#14 11. 10. 2020 20:09 — Editoval misaH (11. 10. 2020 20:11)

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

#15 11. 10. 2020 20:12

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

#16 11. 10. 2020 20:53

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

#17 13. 10. 2020 09:44

Re: Obsah válce s podstavou elipsy

Zápatí