Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 01. 2008 22:45
Průběh funkce
Zdravím, prosím o kontrolu následujících příkladů vyšetřování průběhu funkce:
Asymptoty:
1. f(x)= x . (e) na x ... nemá asymptotu
2. f(x)= x/(1+(x) na 2) ... asymptota y=0 (osa x)
3. f(x)= x . arctg x ... asymtota : y= (pí/2) . x + q .... q= lim x . arctg (x) - (pí/2) . x
(x->oo)
4. f(x)= x/(1-(x)na 2) ... asymptota y=0
5. f(x)= x . ln(x na 2) ... nemá asymptotu
Predevsim si nejsem jisty u prikladu 1. a 3., jinak by to snad mohlo byt dobre:/
Dekuji.
Offline
#2 13. 01. 2008 10:05 — Editoval jelena (13. 01. 2008 11:02)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Průběh funkce
Vsechno se zda byt OK, az na 3 - k je vypocteno dobre, pri vypoctu q vychazi
q= lim ( x . arctg (x) - (pí/2) . x) (x->oo)
Vychazi oo - oo, tak jsem pouzila rozsireni citatele a jmenovatele vyrazem
( x . arctg (x) + (pí/2) . x)
(x . arctg (x) - (pí/2) . x)*( x . arctg (x)+ (pí/2) . x) (x . arctg^2 (x) - (pí/2)^2. x)
------------------------------------------------------------ = --------------------------------
( x . arctg (x) + (pí/2) . x) (arctg (x) - pí/2)
Tady jsem pouzila lHospitala (opakovane) a mam q = -pi/4
Zkusim si to ale radej prekontrolovat (takto po ranu nemysli mi to :-(
Editace - prekontroluji svuj postup, musi tam byt nejaka chyba.
Offline
![$q = \lim_{x \to \infty} ( x \arctan x - \frac{\pi}{2}x) = \lim_{x \to \infty} x(\arctan x - \frac{\pi}{2}) = [\infty \cdot 0] = \lim_{x \to \infty} \frac{\arctan x - \frac{\pi}{2}}{\frac{1}{x}} = [\frac{0}{0}] = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{1+x^2}}{\frac{-1}{x^2}} = [\frac{0}{0}] = \lim_{x \to \infty} \frac{-x^2}{1+x^2} = [\frac{\infty}{\infty}] = \lim_{x \to \infty} \frac{-2x}{2x} = -1$](/mathtex/a1/a1bab463c0093c7567fd95e191c6b2e9.gif "kopírovat do textarea")
![$q = \lim_{x \to \infty} ( x \arctan x - \frac{\pi}{2}x) = \lim_{x \to \infty} x(\arctan x - \frac{\pi}{2}) = [\infty \cdot 0] =\nl \lim_{x \to \infty} \frac{\arctan x - \frac{\pi}{2}}{\frac{1}{x}} = [\frac{0}{0}] =\nl \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{1+x^2}}{\frac{-1}{x^2}} = [\frac{0}{0}] = \lim_{x \to \infty} \frac{-x^2}{1+x^2} = [\frac{\infty}{\infty}] =\lim_{x \to \infty} \frac{-2x}{2x} = -1$](/mathtex/81/812e5fb12ce7147d141f7f9c902add95.gif "kopírovat do textarea")