Matematické Fórum

mikpeta · 14. 10. 2020 15:41

Zdravím, potřeboval bych zkontrolovat součet mocninné řady.

$\sum_{n=1}^{\infty } (-1)^{n+1} * \frac{x^{n+1}}{n(n+1)}$

Nějakým způsobem mi vyšlo to co mi vyšlo. Podle výsledků mi to vyšlo, ale wolfram mi ukazuje něco jiného. U hranatých závorek mi kdyžtak chybí meze.

$(\frac{x^{n+1}}{n(n+1)})' =\frac{x^{n}}{n}$

$(\frac{x^{n}}{n})' =x ^{n-1}$

$\sum_{n=1}^{\infty } (-1)^{n+1} * \frac{x^{n+1}}{n(n+1)} = \sum_{n=1}^{\infty }\int_{0}^{x}(\int_{0}^{y} (-1)^{n+1} (t)^{n-1} dt) dy =\int_{0}^{x}(\int_{0}^{y}( \sum_{n=1}^{\infty } (-1)^{n+1} (t)^{n-1})) =\int_{0}^{x}(\int_{0}^{y} \frac{1}{1+t} dt) dy$

$=\int_{0}^{x} [ln(1+t)] = \int_{0}^{x}ln(1+y) = [(y+1) ln(1+y)-y] = (x+1) ln(1+x) - x$

WOLFRAM mi ukazuje

$-x +x ln(x+1)+ln(x+1)$

Ferdish

Postup som nekontroloval ale výsledok je zhodný, Wolfram len navyše roznásobil výraz $(x+1) ln(1+x)$ .

mikpeta · 15. 10. 2020 12:47

↑ Ferdish:

Díky, to jsem rád, můžu začít novou látku.

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2020 15:41

Součet mocninné řady

#2 14. 10. 2020 15:52 — Editoval Ferdish (14. 10. 2020 16:00)

Re: Součet mocninné řady

#3 15. 10. 2020 12:47

Re: Součet mocninné řady

Zápatí