Matematické Fórum

Jo jo ... a ten cirkulující Pointingův vektor představuje také schovaný moment hybnosti.

Je to ten samý moment hybnosti, který v mechanice mají rotující předměty, a který je součinem úhlové rychlosti a momentu setrvačnosti.

Abychom vytvořili moment hybnosti, musíme na předmět působit momentem síly.

A v el. mag. poli je to stejné ... při vytváření té konfigurace s elektrostatickým a elektromagnetickým polem to také kladlo nějaký odpor - a muselo se na to působit momentem síly. Případně (pokud jsme to vytvářeli tak, že jsme do hotové situace pouštěli ten proud) působila síla na ty náboje...


Ale nic to nemění na tom, že tok výkonu po uzavřené smyčce působí poněkud paradoxně...když se v celé situaci nic fyzikálního nepohybuje.

Na druhou stranu - jak energie, tak i její tok nejsou měřitelné fyzikální veličiny ... energie je vlastně matematický konstrukt, nelze ji nijak měřit...ve skutečnosti není známý způsob jak ověřit, jestli je Pointingova představa správná ... Feynman zmiňuje, že lze vytvořit i jiné vzorce pro energii el. mag. pole a její tok, jen jsou o dost složitější ... a nelze nijak rozhodnout, který z nich je správný. Takže přirozeně používáme ten nejjednodušší.

Ale moment, já tam takhle vyrobím nějaké B, jenže pan Poynting používá H a to tímto způsobem nevyrobím. Je to tak?

Ještě taky koukám, jak se Poyntingův vektor vlastně odvodil ... a celý trik je v tom, že se maxwelky převedou na tvar, který má na jedné straně E*j (což odpovídá práci) a na druhé straně něco, co odpovídá rovnici kontinuity, tedy že změna hustoty (něčeho) odpovídá divergenci toku (něčeho).

A to nám vlastně dává odpověď ... pokud zahrneme atomární proudy tvořící magnetické pole do celkových proudů j, tak potom musí nutně být tok výkonu úměrný ExB. Pokud tam ovšem tyto atomární proudy nezahrneme, tj předpokládáme, že ony žádnou práci nekonají, potom bude tok výkonu úměrný jen ExH. A tedy ve feromagnetiku bude nulový (protože proudy co udržují magnetické pole feromagnetika do úvah nezahrnujeme).

Matematicky to bude korektní obojí, experimentálně taky ... filozoficky je to otázka.


Čistě teoreticky bych řekl, že není důvod atomární proudy ignorovat - a při vytváření feromagnetu jsme do něj museli ten moment hybnosti vložit ... což je trochu divná představa, neboť se to vytváří nějakým extrémním proudovým pulzem, a tam se nějaké detaily ohledně momentu síly ztratí.

Nicméně když už feromagnet existuje, můžeme ho snadno "vypnout" zahřátím nad Courierovu teplotu ... a potom by se měl moment hybnosti uvolnit (něco by se mělo roztočit). A to je celkem jednoznačná předpověď, která může být snadno ověřená ... takže energii atomárních proudů nejspíš nemůžeme úplně zanedbat a správný vztah bude ten ExB.


Můžeš si představit, že máš ten zmagnetovaný torodit, a navinutou na něm cívku - třeba jen jediný závit (je to trochu nepříjemné z důvodů symetrie, ale to je jedno) - který je nabitý (má přebytek elektronů). No a když toroid zahřeješ a jeho pole zmizí, objeví se tam elektrické pole E~dB/dT, a tohle el. pole nám vyvolá v závitu cívky pohyb elektronů ... které se po čase zabrzdí nárazy o mřížku toho závitu ... a tím ho (malinko) roztočí.

Možná jsem něco nedomyslel ... ale to el. pole se tam vytvoří určitě ... a volným nábojům udělí cirkulační pohyb. Čímž pádem se přenesl ten tok Pointingova vektoru z feromagnetu do prstence. Takže musel ve feromagnetu být.

Pokud máš Feynmanovy přednášky (2. díl), tak obrázek 27.6. (v kapitole 27.5) je přesně tvoje situace ... náboj a permanentní magnet. A Feynman používá vzorec ExB.

Dále obrázek 17.5. (v kapitole 17.4) je zhruba situace kterou jsem popsal ... akorát si místo cívky (či supravodivého prstence) představ permanentní magnet ... který ohřeješ nad Courierovu teplotu ... a kolo s náboji se díky tomu roztočí.


Ale zase je otázka, jestli má být pointingův vektor takový jako používá Feynman, tedy


nebo ten co známe my


Protože v uvažovaných představách je permanentní magnet malý a většina pole je kolem. Musela by se analyzovat situace, kdy je celá situace ve feromagnetu - a to zase nejde, protože to by musel zabírat celý prostor ... a to je nefyzikální...

Neví jestli lze nějak rozlišit, jesli je energie (či moment hybnosti) feromagnetu uložen jen v tom poli co ho obklopuje, nebo i uvnitř.

Každopádně si ale vzpomínám z elektrostatiky, že spočítat sílu která působí na nabitou částici uvnitř pevného materiálu v podstatě nejde ... protože nějak nelze oddělit ty mechanické síly od elektrických...

Jenže to je právě trochu problém ... v dutině (libovolně malé) platí .

Ale jakmile začneme dělat dutiny příliš malé, nejspíš se nám to celé zhroutí, protože na úrovni atomů je mechanismus feromagnetismu úplně jiný...

Nejlepší by byla představa feromagnetika, kterým se mohou jisté částice zcela bez omezení pohybovat.


Zkusím nějak vymyslet, jestli představa ExH může vést na nějaké jiné fyzikální (měřitelné) důsledky než ExB. Možná se nakonec ukáže že né ... lokálně bude samozřejmě vektor S vypadat jinak, ale je klidně možné, že celková energie či moment hybnosti vyjdou stejné.

Pořád nad tím přemýšlím a pořád se dostávám ke stejnému (i když trochu paradoxnímu závěru).

Uvažujme tedy situaci, kdy máme vodič (třeba nekonečně dlouhý), a kolem něho je prstenec z feromagnetika. Kolem vodiče je radiální pole E, a v prstenci cirkulující pole B. Kolem prstence už žádné další pole není (to lze dokázat, bude li situace opravdu symetrická podle osy ... potom by ve vakuu kolem byla nenulová cirkulace B, což by znamenalo nenulový proud tou křivou ... ale proud tam žádný není, takže tam musí být nulové B i H.

A pokud tedy uvažujeme, že Poyntingův vektor S = k * E x B, tak uvnitř prstence vede rovnoběžně s vodičem, a na jeho hranici končí. Což je extrémně paradoxní, protože S je tok energie, a ta přece nemůže jen tak někde končit, musí pro ni platit rovnice kontinuity ... tj tok se musí zachovávat, nebo může způsobovat nárust energie v tom místě, kam vtéká.

A teď jak z toho ven? Jasně, můžeme říct, že S = E x H, a problém je vyřešen. Ale existují i Maxwelky, kde žádné H není ... a feromagnetický materiál si musíme představit jako kupu malých smyček protékaných proudem. V důsledku to dává stejné pole jako kdyby proud tekl po povrchu toho feromagnetika.

A jediné co jsem vymyslel je následující: Kdyby byl povrch feromagnetika opravdu skutečný vodič, nebo kdyby bylo tvořeno opravdu mnoha malinkými smyčkami skutečných vodičů ... potom by musely tyhle vodiče dokázat vyeliminovat to vnější elektrické pole. Protože tohle přesně vodiče dělají .... a potom by tam žádný tok S nebyl.

A pak je tu druhá varianta ... že ty smyčky nejsou vodiče. Že jsou ty náboje v každé jednotlivé smyčce taženy nějakou silou NEELEKTRICKÉ povahy, která jim nedovoluje dělat nic jiného než cirkulovat v kruhu.

Úplně stejně, jako když bychom dali nabité kuličky na otočný disk ... podobně jako má Feynman sestavený ten experiment (byť to s tímhle téměř nesouvisí).

A potom dochází k tomu, že když se náboj pohybuje proti směru vnějšího el. pole, působí proti němu síla, která jeho pohyb brzdí ... odevzdává energii ... a když se (po přetočení) zase pohybuje po směru, tak tu enerii zase získává.

Malinké smyčky jsou pro představu nepraktické ... ale úplně stejný výsledek dostaneme i když si představíme tu jednu velkou smyčku po obvodu feromagnetika. Není to vodič ... neumožňuje volný pohyb nábojů ve vnějším el. poli ... jeho náboje jsou prostě nuceny (neelektrickou silou) konat ten pohyb dokola ... takže když jsou proti el. poli, energii ztrácejí, a když jdou ve směru pole, energii získávají.

A to je ta záhadně mizející energie el. mag. pole, ten Poyntingův vektor, který přiteče až na kraj feromagnetického prstence, a tam najednou zmizí. Energie je použita k tomu, aby náboje vytlačila proti směru toho vnějšího el. pole. A na druhé straně je zase uvolněna ... tam co náš Poyntingův vektor "vzniká z ničeho".

Zní to divně, ale přijde mi, že by to tak klidně mohlo být...magnetické pole ve feromagnetiku pochází z orbitálních a spinových pohybů elektronů ... tedy z jejich mechanického pohybu. Jejich mechanickou energii v Poyntingově vektoru nevidíme...proto nám tam S záhadně vzniká a zaniká...