#1 19. 10. 2020 10:40
Konstrukce trojúhelníku
Dobrý den, potřebovala bych pomoc s touto úlohou: V rovině je dána přímka p a na ní bod Sa. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dále dána délka strany a, délka těžnice ta na stranu a a obsah trojúhelníku S tak, že strana a se středem Sa leží v přímce p. (rozbor, postup konstrukce, diskuze)
Děkuji.
Offline
#2 19. 10. 2020 10:49 — Editoval misaH (19. 10. 2020 10:52)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Konstrukce trojúhelníku
↑ Simkovam:
No - ak Sa je stred strany "a" úloha je úplne jednoduchá, len treba z obsahu trojuholníka vyrátať jeho výšku.
A poprosím dodržiavať pravidlá fóra v časti o pokuse riešenia - my tu ľuďom úlohy neriešime...
Offline
#4 19. 10. 2020 15:20
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Konstrukce trojúhelníku
↑ Honzc:
Ale ako sa chceš dopracovať k tretiemu údaju potrebnému na konštrukciu trojuholníka, ak nie výpočtom zo zadanej hodnoty obsahu?
Obsah trojuholníka je ti z konštrukčného pohľadu na dve veci, pretože rysovacími pomôckami (pravítko, kružidlo) nevieš preniesť jeho hodnotu do rysovacej roviny.
Offline
#5 19. 10. 2020 15:47 — Editoval Honzc (19. 10. 2020 15:48)
#6 19. 10. 2020 15:54
Re: Konstrukce trojúhelníku
↑ Simkovam:
A ten obsah je daný jak? Jako obsah nějakého zadaného obrazce, třeba čtverce? Nebo jenom číselnou hodnotou?
Offline
#7 19. 10. 2020 17:52 — Editoval Ferdish (19. 10. 2020 17:53)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Konstrukce trojúhelníku
↑ Honzc:
Uznávam, máš pravdu že niečo také ako konštrukčná interpretácia číselnej hodnoty obsahu trojuholníka je možné, ale problém zadávateľky to nerieši.
↑ surovec:
Predpokladám že sa jedná o obsah hľadaného trojuholníka daný číselnou hodnotou a jednotkou. Aká presná hodnota to je, zadávateľka neuviedla.
Offline
#8 19. 10. 2020 17:58
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Konstrukce trojúhelníku
↑ Ferdish:
Ahoj.
Možno to dostala len všeobecne...
Možno sa ozve - patrilo by sa :-)
Offline
#10 19. 10. 2020 18:46 — Editoval Honzc (20. 10. 2020 17:10)
Re: Konstrukce trojúhelníku
↑ Ferdish:
Protože tady už asi 14 dní nejdou nahrávat obrázky (podle moderátora je to záměr, i když nevím proč) popíšu ti konstrukci slovně. (použiji pouze kružítko a pravítko)
1. Zkonsrtuuji přímku p a na ní bod Sa.
2. Např. vlevo od bodu Sa vytvořím bod B1, takový, že vzdálenost SaB1=a
3. Rozpůlením úsečky SaB1 (jak se dělí úsečka napůl snad zadavatelka ví) dostaneme bod B
4. Bod C získám tak, že na polopřímce BSa naneseme úsečku délky a
5. V bodě B vedeme přímku p1 kolmou na příku p
6. (Teď použijeme tu 4. geometrickou úměrnou)
Na přímku p naneseme bod (třeba D) takový, že vzdálenost B je 2 (jednotky, pokud zadání bude
v cm, pak 2 cm)
Na přímce p1 obdobně uděláme bod S, kde BS=S
Vytvoříme spojnici bodů CS a máme přímku p2
Rovvnoběžka s přímkou p2 vedená bodem D vytvoří přímku p3
Průsečík p1 x p3 je bod V (jeho vzdálenost od bodu B je hledaná výška va)
7. Bodem V vedeme rovnoběžku p4 s přímkou p
8. Zkonstruujeme kružnici k1, která má střed v bodu Sa a poloměr ta
9. Vrchol A (a také případný vrchol A1) jsou průsečíky k1 x p4
10. Máme trojúhelník A(A1)BC
Diskuze: ta>=2S/a
Pro rovnost 1 řešení, pro nerovnost 2 řešení
Offline