Matematické Fórum

Ginco · 10. 06. 2009 23:16 — Editoval Ginco (10. 06. 2009 23:17)

čus všem, potřeboval bych trochu zkritizovat řešení a výsledek... :-D

$y^'=(2x+3y)^2$

substituce

$2x+3y(x)=u(x)$
$y^'=\frac{u^'-2}{3}$

takže

$u^'=3u^2+2$
.
.
.

$\int{\frac{du}{3u^2+2}}=\int{dx}$
.
.
.
po sáhodlouhém výpočtu integrálu mi vyšlo, že :

$\frac{arctg(\frac{3u}{\sqrt{6}})}{\sqrt{6}}=x+C$ $C\in{R}$ R := reálná čísla

zpětné dosazení $u=2x+3y$

$\frac{arctg(\frac{6x+9y}{\sqrt{6}})}{\sqrt{6}}=x+C$ $C\in{R}$ R := reálná čísla

no a teď mě nenapadlo nic lepšího než to přenásobit celé fcí tangens, takže

$\frac{6x+9y}{6}=tg(x+C)$

a následně

$y=\frac{2}{3}[tg(x+C)-x]$

Pavel Brožek · 11. 06. 2009 00:02

přenásobit celé fcí tangens

Napsáno takhle je to nesmysl, protože to nechceš násobit tg x.

Obě strany se rovnají, tak se bude i tangens obou stran rovnat. Tuhle úpravu ale provedeme až po vynásobení rovnice odmocninou z šesti, pak se nám teprve "vyruší" tg a arctg.

Ginco · 11. 06. 2009 00:22

↑ BrozekP:

Ok díky moc

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2009 23:16 — Editoval Ginco (10. 06. 2009 23:17)

zajímavá diferenciální rovnice

#2 11. 06. 2009 00:02

Re: zajímavá diferenciální rovnice

#3 11. 06. 2009 00:22

Re: zajímavá diferenciální rovnice

Zápatí