Matematické Fórum

zarkan · 21. 10. 2020 14:13

Zdarec,
dopředu se omlouvám, že tomu moc nerozumím ... každopádně mám příklad: $AX+2E=A^{T}$ pro čtvercovou matici A= (nahoře 3 2 a dole 0 1) (pardon, nevím jak se píší matice což bude pokračovat i o pár řádků dole..)

Z toho jsem odvodil x: $X=A^{-1}(A^{T}-2E)$
Teď doufám že mám dobře:
A na T = (nahoře 3 0 a dole 2 1)
A na -1 = 1/3 (nahoře 1 -2 a dole 0 3)
A konečně X= 1/3 (nahoře 1 -2 a dole 2 -7)

Chci se zeptat mám to dobře?

Bati · 22. 10. 2020 01:55

↑ zarkan:
Vsechno krome posledniho radku vypada dobre, podle me
$X=\frac13\left(\begin{matrix}1&-2\\0&3\end{matrix}\right)\left(\left(\begin{matrix}3&0\\2&1\end{matrix}\right)-2\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\right)=\left(\begin{matrix}-1&\tfrac23\\2&-1\end{matrix}\right)$

zarkan · 22. 10. 2020 22:49

Díky za odpověď.
Zkusím ty zavorky ...

$X=\frac13\left(\begin{matrix}1&-2\\0&3\end{matrix}\right)\left(\left(\begin{matrix}3&0\\2&1\end{matrix}\right)-2\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\right)=\frac13\left(\begin{matrix}1&-2\\0&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&0\\2&-1\end{matrix}\right)=\frac13\left(\begin{matrix}1+0&-2+0\\2+0&-4-3\end{matrix}\right)=\frac13\left(\begin{matrix}1&-2\\2&-7\end{matrix}\right)$
Můžeš mi prosím říct, kde dělám chybu?
Určitě to bude něco základního, omlouvám se prostě on-line vyuka je na ... když dělaš něco co jsi v životě neviděl.

Bati · 23. 10. 2020 01:45

↑ zarkan:
Maticove nasobeni se dela radek x sloupec, ty delas sloupec x radek.

zarkan · 23. 10. 2020 06:25

Já to přepisoval z papíru kde jsem si to počítal, ale tam koukám, že jsem měl ty matice přehozeny ...
Když to napíšu obecně, tak ono je asi rozdíl když počítám C=AB a C=BA podle toho co jsem teď asi pochopil že?

Bati · 23. 10. 2020 11:40

↑ zarkan:
presne tak

zarkan · 23. 10. 2020 16:08 — Editoval zarkan (23. 10. 2020 16:12)

Z toho mě vyplíva že to odvození Xka, ze zadání $AX+2E=A^{T}$ , jsem měl vlastně jen štěstí a vlastně jsem to jen tipnul $X=A^{-1}(A^{T}-2E)$
Pochopil jsem, že dělení u matic neexistuje, proto to není ve zlomku lomeno A, ale je tam ta závorka krát A na -1
Teď mám tedy jen otazku jaký je pravidlo jestli se to A na -1 napíše před tu závorku nebo za ni?

Bati · 23. 10. 2020 16:22

↑ zarkan:
tipnul jsi to dobre, predstav si to jako ``deleni zleva'', tj. nasobit rovnici zleva $A^{-1}$ . Kdybys delil zprava, dostanes $AXA^{-1}$ nalevo, coz nepomuze.

PS. v tomhle priklade by bylo jedno, jestli delis zleva nebo zprava prave kdyz $A$ je normalni.

zarkan · 23. 10. 2020 16:43 — Editoval zarkan (23. 10. 2020 16:47)

Takze se da rict ze kdyz to A bylo na prave strane rovnice napravo od X tak na leve strane rovnice to musi byt taky na prave strane od toho zbytku (te zavorky)

Takze by melo platit:
AX + B = C, tak to X = A na -1 (C - B)

A naopak:
XA + B = C, tak to X = (C - B) A na -1
Je to tak?

Bati · 23. 10. 2020 17:11

↑ zarkan:
No jasne.. oboji je jen dusledek toho, ze $A^{-1}A=AA^{-1}=E$ .

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2020 14:13

Matice a určení prvků

#2 22. 10. 2020 01:55

Re: Matice a určení prvků

#3 22. 10. 2020 22:49

Re: Matice a určení prvků

#4 23. 10. 2020 01:45

Re: Matice a určení prvků

#5 23. 10. 2020 06:25

Re: Matice a určení prvků

#6 23. 10. 2020 11:40

Re: Matice a určení prvků

#7 23. 10. 2020 16:08 — Editoval zarkan (23. 10. 2020 16:12)

Re: Matice a určení prvků

#8 23. 10. 2020 16:22

Re: Matice a určení prvků

#9 23. 10. 2020 16:43 — Editoval zarkan (23. 10. 2020 16:47)

Re: Matice a určení prvků

#10 23. 10. 2020 17:11

Re: Matice a určení prvků

Zápatí