Matematické Fórum

vanok · 21. 09. 2020 16:05 — Editoval vanok (21. 09. 2020 22:38)

Pokracovanie #23; #25

C) Ak vektorovy priestor $E$ je konecny, exintencia indexu n ( enfomorfismu u na E) je zarucena a $n \le \dim E$ .

Dokaz.
Ak existuje $p\in \Bbb N$ take, ze $\ker u^{p+1} \neq \ker u^p$ , tak pre $q \leq p ,\ker u^{q+1} \neq \ker u^q$ a preto $\dim {\ker u^{q+1}} \geq 1+\dim {\ker u^q}$ .
Je jasne, $u^0=id_E$ , a tak $\dim \ker u^0 = 0$ a indukciou mame $p \leq \dim \ker u^p \leq \dim E$ .

vanok · 27. 09. 2020 14:44 — Editoval vanok (27. 09. 2020 18:28)

Dalsie cvicenie.
Nech u je endomorfismus priestoru E na R alebo C, konecnej dimenzie a indexu n. (Pozri #25).
A) Dokazte, ze $\forall p<n, Im (u^{p+1}) \subset Im (u^p )$ ,
$\forall p \ge n, Im (u^{p+1}) = Im (u^p)$
B1) Dokazte, ze E je priamy sucet $ker (u^n)$ a $Im( u^n)$
B2) ukazte, ze existuju podpriestory $F_1, F_2$ ktorych $E$ je priamy sucet .
a su stabilne pre u
B3) $u_{F_1}$ je nilpotentny a $u_{F_2}$ je inverzibilny.

vanok · 15. 10. 2020 20:13

Akoze sa zda, ze nikto nema otazky, co sa tyka ↑ vanok: =#27, tak budem, troichu pokracovat .

vanok · 24. 10. 2020 11:10 — Editoval vanok (24. 10. 2020 13:06)

Pozdravujem,
Tu https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=109088 su popisane pripady trigonalisovatelnych matic.
Co nas vedie k rozkladu od Jordan-Chevalley A=D+N ( podrobnejsie si to pozrite v citovanom vlakne)...

Matematické Fórum

#26 21. 09. 2020 16:05 — Editoval vanok (21. 09. 2020 22:38)

Re: Invariantní podprostory lineárního operátoru - obecný případ

#27 27. 09. 2020 14:44 — Editoval vanok (27. 09. 2020 18:28)

Re: Invariantní podprostory lineárního operátoru - obecný případ

#28 15. 10. 2020 20:13

Re: Invariantní podprostory lineárního operátoru - obecný případ

#29 24. 10. 2020 11:10 — Editoval vanok (24. 10. 2020 13:06)

Re: Invariantní podprostory lineárního operátoru - obecný případ

Zápatí