Matematické Fórum

estry · 24. 10. 2020 16:48

Ahoj,
mám problém vyšetřit zda jsou tyto posloupnosti konvergentní nebo divergentní, zkoušel jsem podílové kriterium, odmocninové, i nejaka srovnavaci kriteria i raabeovo. Ale nic me nedovedlo k výsledku. Integrály jsme se zatím neučili.
$\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{1}{\sqrt{n^{2}+1} \cdot \sqrt{n+1}}$
$\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{\sqrt[3]{n}}{1+\sqrt{n}}$

Díky za pomoc

kerajs · 24. 10. 2020 17:22

$\forall _{n\in \mathbb{N}_+} \frac{1}{\sqrt{n^{2}+1} \cdot \sqrt{n+1}}\le\frac{1}{\sqrt{n^{2}} \cdot \sqrt{n}}$
$\forall _{n\in \mathbb{N}_+}\frac{\sqrt[3]{n}}{1+\sqrt{n}}\ge\frac{1}{2\sqrt{n}}$

estry · 24. 10. 2020 17:50

Jak na to mám příjít? Jde na to přijít i jinak než přes srovnavací kritérium?

vlado_bb · 24. 10. 2020 18:30

↑ estry:Je mozne, ze sa da pouzit aj iny postup, ale tento sa zda byt najocividnejsi, cleny prveho radu sa spravaju podobne ako $\frac 1{n \sqrt{n}}$ , druheho podobne ako $n^{\frac 13 - \frac 12}$ .

estry · 24. 10. 2020 19:47

↑ vlado_bb: A jak jste na to prosím přišel, mohl by jste mi to nějak víc přiblížit, stále to nechápu :/

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2020 16:48

Konvergentni x divergentni řada

#2 24. 10. 2020 17:22

Re: Konvergentni x divergentni řada

#3 24. 10. 2020 17:50

Re: Konvergentni x divergentni řada

#4 24. 10. 2020 18:30

Re: Konvergentni x divergentni řada

#5 24. 10. 2020 19:47

Re: Konvergentni x divergentni řada

Zápatí