Matematické Fórum

Honza1210 · 24. 10. 2020 16:44

Dobrý den,

jelikož jsem už popsal 8 stránek A4 a stále mi nevyšel správný výsledek, tak se zkusím obrátit sem.

Jedná se o příklad:

Vypočítejte odchylku přímky p od souřadnicové roviny (xz). Přičemž přímka p je průsečnicí
rovin α, β.
α: x + y − 3z + 2 = 0
β: 2x + y − 4z − 1 = 0

Správný výsledek by měl být (54,74°)

Předem děkuji za jakoukoliv pomoc...

Ferdish · 24. 10. 2020 17:05

Chcelo by to vidieť tvoj postup výpočtu, nech vieme či si neurobil niekde chybu...ak to chceš uploadovať vo forme obrázku, tak využi externý image hosting, ten ktorý máme na fóre je dočasne mimo prevádzky.

Honza1210 · 24. 10. 2020 17:26

Můj postup výpočtu byl spíše ze zoufalství..

Abych mohl dosadit do vzorce, tak potřebuji směrový vektor přímky a normálový vektor roviny.

Dál ze zadání vyčtu to, že chtějí rovinu XZ -> Y = 0

Dostanu soustavu rovnic x - 3z +2 = 0 a 2x -4z -1 = 0

Ted bych si teoreticky mohl za jednu proměnnou vyjádřit parametr t ???

Ve škole jsme tento typ příkladu nepočítali.. tak se snažím vydedukovat logicky jen nějaké možnosti co mě napadají a nemusí být vůbec správně..

marnes · 24. 10. 2020 19:30

↑ Honza1210:

1) Z rovin alfa a beta urcis parametrickou rovnici primky p
2) napíšeš nejjednodušší tvar normálového vektoru roviny
3) dosadis do vzorce
4) dopocitas úhel do 90 stupňů

Ferdish

Rovnice $x - 3z +2 = 0$ a $2x -4z -1 = 0$ už tvoria sústavu 2 rovníc s 2 neznámymi $x,z$ .
Jej vyriešením dostaneš x-ovú a z-ovú súradnicu bodu, ktorý je prienikom všetkých troch rovín: α, β i roviny xz. To je dobre, pretože tak získaš jeden bod hľadanej priamky.

Na to, aby si vedel napísať parametrické rovnice hľadanej priamky však potrebuješ ešte jeden jej bod. Ten získaš riešením sústavy 2 rovníc ktoré popisujú roviny α, β.
Keďže máš viac neznámych ako rovníc, jednu z neznámych (napr. z) považuj za reálny parameter a vyrieš sústavu. Vyjdu ti nejaké rovnice, kde x aj y budú závislé na z.
Následne si za z dosaď ľubovoľné reálne číslo a dopočítaš tak hodnoty x a y - spolu s dosadeným z tým získaš súradnice druhého bodu hľadanej priamky.
Ak to bude možné, odporúčam za z dosadiť tak, aby ti hodnoty x, y (alebo aspoň jedna z nich) vyšli celé čísla alebo nejaké jednoduché zlomky, nech sa ti ďalej ľahšie počíta :-)

Napíš, či si rozumel tomu čo som napísal a či si podľa tohto usmernenia schopný dospieť ku konečnému riešeniu, alebo aspoň ku kroku ktorým som skončil (nájdenie druhého bodu hľadanej priamky).

EDIT: kolega marnes medzitým zasiahol, ale zatiaľ to nechám tak - zadávateľ spomínal že tento typ príkladu v škole neriešili, takže mu tento text zrejme bude dosť nápomocný.

Honza1210 · 24. 10. 2020 19:39

Rozumím, jdu to zkusit ještě jednou

Honza1210 · 24. 10. 2020 20:04

Tak bohužel, díky za veškeré rady a typy, ale nepodařilo se mi to.

Nedokážu se prostě dostat na směrový vektor přímky. To je jediný kámen úrazu.. Pak už do vzorečku si to dosadím a dopočítám to není problém..

Pokud by tu byl někdo tak laskavý a ukázal mi jak to řešil krok po kroku tak budu rád..

(první bod mi vyšel 5/2 a 11/2 a druhý bod 2 a 11 ...... ten druhý bod je asi špatně, protože mi pak ve jmenovateli vyjde strašně divný zlomek pod odmocninou a to už vím že je špatně.

marnes · 24. 10. 2020 20:21

↑ Honza1210:
Zvolíme parametr za proměnnou z=t

x + y − 3t + 2 = 0
2x + y − 4t − 1 = 0
Rovnice odečtu
x-t-3=0
x=t+3

a dosadíme třeba do rovnice první
t+3+y-3t+2=0
y=-5+2t

x=3+t
y=-5+2t
z=t

Honza1210 · 24. 10. 2020 20:25

Jo, už vidím tu chybu.. proto mi to nevycházelo.

Díky moc oběma za pevný nervy a za vyřešení mého problému.

Ještě jednou díky!

denisapalenik · 20. 04. 2021 17:36

• Napište rovnici kružnice, která prochází body A[3;5], B[2;6] a její střed leží
na přímce p: 2x + 3y – 4 = 0

je tu někdo, kdo by mi pomohl s tímto příkladem??

Ferdish · 20. 04. 2021 18:08

↑ denisapalenik:
Niekto by sa určite našiel, ale postupuj prosím v súlade s pravidlami fóra. Ako prvé si založ pre svoj príklad vlastnú tému vo vhodnej sekcii.

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2020 16:44

Analytická geometrie v prostoru

#2 24. 10. 2020 17:05

Re: Analytická geometrie v prostoru

#3 24. 10. 2020 17:26

Re: Analytická geometrie v prostoru

#4 24. 10. 2020 19:30

Re: Analytická geometrie v prostoru

#5 24. 10. 2020 19:33 — Editoval Ferdish (24. 10. 2020 19:37)

Re: Analytická geometrie v prostoru

#6 24. 10. 2020 19:39

Re: Analytická geometrie v prostoru

#7 24. 10. 2020 20:04

Re: Analytická geometrie v prostoru

#8 24. 10. 2020 20:21

Re: Analytická geometrie v prostoru

#9 24. 10. 2020 20:25

Re: Analytická geometrie v prostoru

#10 20. 04. 2021 17:36

Re: Analytická geometrie v prostoru

#11 20. 04. 2021 18:08

Re: Analytická geometrie v prostoru

Zápatí