Matematické Fórum

Dust · 25. 10. 2020 13:46

Dobrý den, chtěla bych se zeptat jak se dá vypočítat limita posloupnosti
$\lim_{n\to\infty}(\frac{2n}{3n-1})^{n}=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1-n}{3n-1})^{n}$

Vím, že by se mělo použít pravidlo, ale nevím jak příklad korektně upravit, abych dostala správnou limitu.
$\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^{n}=e$

Předem děkuji.

david_svec · 25. 10. 2020 14:10

↑ Dust:

Zdravím,

zkusil bych něco jako tohle: $\lim_{n\to\infty}\Big(\frac{2n}{3n-1}\Big)^{n}=\lim_{n\to\infty} \mathrm{e}^{\ln \big(\frac{2n}{3n-1}\big)^{n}}=\lim_{n\to\infty} \mathrm{e}^{n\cdot \ln \big(\frac{2n}{3n-1}\big)}=\ldots$

zdenek1 · 25. 10. 2020 14:47

↑ Dust:
Já bych doporučoval přepsat si to do tvaru

$\left(\frac{2n}{3n-1}\right)^n=\left[\frac23\left(1+\frac{1}{3n-1}\right)\right]^{\frac13(3n-1)+\frac13}$

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2020 13:46

Limita posloupnosti (n v exponentu)

#2 25. 10. 2020 14:10

Re: Limita posloupnosti (n v exponentu)

#3 25. 10. 2020 14:47

Re: Limita posloupnosti (n v exponentu)

Zápatí