Matematické Fórum

hauu1111 · 26. 10. 2020 10:42

Dobrý den,
mám problém se dvěma příklady v matice (první je nalezení limity a druhé výpočet a zakreslení asymptoty. Pomohl by mi s tím prosím někdo?
Děkuji za odpovědi

Odkaz na příklady: https://ctrlv.cz/OOkV

Ferdish

Čo sa týka prvého príkladu, stačí čitateľa aj menovateľa podeliť rovnakou vhodnou mocninou $x$ tak, aby sa dali určiť limity jednotlivých sčítancov. Eventuálne si môžeš ten výraz ešte upraviť cez delenie mnohočlena mnohočlenom.

Čo sa týka druhého príkladu, na výpočet asymptot existujú vzorčeky cez limity - pozri sa do učebnice, skrípt alebo svojich poznámok, ak nejaké máš.
Existujú 2 typy asymptot: so smernicou a bez smernice - ak vieš ako vyzerá graf funkcie arkus tangens, tak nebude problém zistiť, ktorú z tých dvoch je v našom prípade zbytočné uvažovať.

Placka03 · 26. 10. 2020 18:32

U toho prvního příkladu lze použít L'Hospitalovo pravidlo, jelikož limita z absolutní hodnoty jmenovatele (|x - 3|), když x jde k nekonečnu, vyjde nekonečno:

$\lim_{x\to\infty }\frac{x^{2}+5x-2}{x-3} = \lim_{x\to\infty }(2x+5) = \infty$

Ale dá se to i docela jednoduše odhadnout - když mám podobný lomený výraz obsahující jen násobky mocnin x a čitatel a jmenovatel nejsou stejného řádu, tak půjde buď k nule, nekonečnu, nebo k mínus nekonečnu.
K nule půjde v případě, že je jmenovatel vyššího řádu než čitatel.
Když je čitatel vyššího řádu, tak půjde k plus nebo mínus nekonečnu. Znaménko se rozhodne podle znaménka u nejvyššího členu čitatele.

V tomto případě je čitatel druhého řádu a jmenovatel prvního, tedy nižšího, a u x² v čitateli je +, takže půjde k + nekonečnu.

Ferdish · 26. 10. 2020 18:54

↑ Placka03:
Aj keď pripúšťam, že je možné riešiť túto limitu poižitím L'Hospitala, jej náročnosť nie je tak veľká, aby to bolo nutné. L'Hospital sa väčšinou tasí pri náročnejších limitách.
S touto limitou by si mal IMO vedieť poradiť gymnazista s použitím krokov, ktorý som naznačil.

Tu bude skôr problém v tom, že pre kolegu ↑ hauu1111: sa jedná o učivo ktoré na SŠ nepreberali až tak do hĺbky, alebo dokonca len okrajovo.
Navyše znalosť L'Hospitala je podmienená znalosťou derivácie funkcie a to bez znalosti limít funkcie nejde.

misaH · 26. 10. 2020 20:15 — Editoval misaH (26. 10. 2020 20:17)

↑ Ferdish:

Ahoj.

Tiež si myslím, že ide v daných úlohách o nie až tak náročné učivo SŠ (ba úplne jednoduché) - ale možno sú stredné školy, kde sa to neučí, my sme sa to v štvrtom ročníku učili...

Myslím, že na youtube sa nájdu inštruktážne videá - či dokážu nahradiť plnohodnotnú výuku je otázne...

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2020 10:42

Limity a asymptoty

#2 26. 10. 2020 11:04 — Editoval Ferdish (26. 10. 2020 11:05)

Re: Limity a asymptoty

#3 26. 10. 2020 18:32

Re: Limity a asymptoty

#4 26. 10. 2020 18:54

Re: Limity a asymptoty

#5 26. 10. 2020 20:15 — Editoval misaH (26. 10. 2020 20:17)

Re: Limity a asymptoty

Zápatí