Matematické Fórum

Alve · 24. 10. 2020 19:02

Mám příklad $f(x)=\frac{x^{2}-2}{2x-1}$

Funkce není prostá, proto je nutný zmenšit definiční obor pouze na hodnoty ( $\sqrt{2}$ i $\infty$ )
Tady odtud už nevím jak postupovat, na hodině jsem to pochopila na příkladu, který neměl zlomek, a tady jsem došla jen k zápisu $y\cdot (2x-1)=x^{2}-2$
Jakmile to roznásobím, už se nepohnu dál.
Děkuji za jakoukoli pomoc

misaH · 24. 10. 2020 22:49 — Editoval misaH (24. 10. 2020 23:01)

↑ Alve:

Inverzná funkcia:

Vyjadri x pomocou y, teda príď k vyjadreniu:

x=..., pričom napravo musí byť len premenná y, nie x
Potom sa miesto x napíše y a obrátene.

Niekedy radia už v zadaní premenovať x a y navzájom - vtedy sa priamo vyjadruje y.
_______________

Tá daná fcia je prostá na dvoch intervaloch...

Ferdish

↑ misaH:
Poznámka na okraj: krok s prehadzovaním premenných buď pred alebo po úprave predpisu je len "kozmetická konvencia".

Vo všeobecnosti inverzná funkcia k nejakej funkcii $y=f(x)$ by sa mala zapisovať ako $x=f^{-1}(y)$ .

Alve · 25. 10. 2020 09:52

↑ misaH:
Když jsem dosadila místo (x) y, vzniklami kvadratická rovnice s výsledky $1+-\sqrt{2}$ , což mi přijde divný. Ta záklaní funkce prostá není, takže proto jsem zvolila to zmenšení Df, ale tady jsem se zasekla.

Ferdish · 25. 10. 2020 10:09

↑ Alve:
AK si všimneš, v predpise funkcie je stupeň polynómu v čitateli vyšší než stupeň polynómu v menovateli. To znamená že celý predpis sa dá ešte upraviť pomocou delenia mnohočlena mnohočlenom.

Výsledkom tejto úpravy by mal byť súčet dvoch alebo viacerých členov, s ktorými by to pri následných výpočtoch malo ísť ľahšie...neber to však z mojej strany ako garantovanú záruku, nemám momentálne čas to vidieť na papieri (píšem z mobilu).

misaH · 25. 10. 2020 11:01 — Editoval misaH (25. 10. 2020 11:06)

↑ Alve:

Nevyšla...

To y tam zostane.

$y(2x-1)=x^2-2$

$2xy-y=x^2-2$

Chceš vyjadriť x.

Riešiš

$x^2-2xy+y-2=0$

Kvadratická rovnica, a=1, b=-2y, c=y-2...

Toto predsa nevyjde číslo.

Placka03 · 27. 10. 2020 10:13

↑ misaH:

Když v té původní funkci prohodím x a y a rovnici upravím, dostanu
$y^{2}+(-1-2x)y-(2-x) = 0$

Z toho si vypočítám diskriminant:
$D=(-1-2x)^{2}-4\cdot 1\cdot [-(2-x)] = 4x^{2}+9$

A teď už jen vypočítám y:
$y=\frac{1+2x\pm \sqrt{4x^{2}+9}}{2}$

Cheop · 27. 10. 2020 11:53 — Editoval Cheop (27. 10. 2020 11:54)

↑ Placka03:
Když prohodím x s y dostanu:
$x=\frac{y^2-2}{2y-1}\\y^2-2xy+x-2=0\\y_{1,2}=\frac{2x\pm\sqrt{4x^2-4x+8}}{2}\\y_{1,2}=x\pm\sqrt{x^2-x+2}$ a to je ta inverzní funkce

misaH · 27. 10. 2020 12:05 — Editoval misaH (27. 10. 2020 12:07)

↑ Placka03:

Máš tam minimálne 1 chybu...

Tým násobným mínusom sa vyhýbaj, vôbec nie sú nutné a sú zradné.

misaH · 27. 10. 2020 12:06

↑ Cheop:

:-)

vanok · 27. 10. 2020 12:50 — Editoval vanok (28. 10. 2020 10:54)

Pozdravujem ↑ Cheop:,
I ked ide o strednu skolu, treba byt velmi presny, co za tyka funkcii.
Tu dana funkcia je definovana na $D_f=]-\infty,\frac 12[ \cup ]\frac12, +\infty[$ .
Je dolezite poznamenat, ze restrikcia danej funkcie na kazdy z tychto intervalov je bijektivna a pre kazdu z tychto restrikcii mozeme hovorit o ich resp. inverznej funkcie ... atd
( necham to na dokoncenie citatelom :moze byt uzitocne vysetrit limity v hraniicnych bodoch oboch intervalov a tiez dokazat, ze derivacia daneho vyrazu v #1 je pozitivna v bodoch Df, a to ucinne pouzit na riesenie daneho problemu)

Napisat nejaky vzorec bez komentarov neurci este inverznu funkciu...,

Viem ze som sa to uz snazil vysvetlit na tomto fore a ze mi bolo odkazane ze som ..... no ale ked niekomu stacia nepresne a neuplne riesenia tak uz nic nepridam na tuto temu.

Cheop · 27. 10. 2020 13:03

↑ vanok:
Zdravím a uznávám, že podmínka je nutná.

vanok · 27. 10. 2020 13:38 — Editoval vanok (28. 10. 2020 02:33)

Ahoj ↑ Cheop:,
Ja viem, ze ty to vzdy dodrzujes. No ale som to chcel len poznamenat.
Asi taketo cvicenia su limitne na SS.
Dobre pokracovanie.

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2020 19:02

Inverzní funkce, když není funkce prostá

#2 24. 10. 2020 22:49 — Editoval misaH (24. 10. 2020 23:01)

Re: Inverzní funkce, když není funkce prostá

#3 24. 10. 2020 23:04 — Editoval Ferdish (24. 10. 2020 23:04)

Re: Inverzní funkce, když není funkce prostá

#4 25. 10. 2020 09:52

Re: Inverzní funkce, když není funkce prostá

#5 25. 10. 2020 10:09

Re: Inverzní funkce, když není funkce prostá

#6 25. 10. 2020 11:01 — Editoval misaH (25. 10. 2020 11:06)

Re: Inverzní funkce, když není funkce prostá

#7 27. 10. 2020 10:13

Re: Inverzní funkce, když není funkce prostá

#8 27. 10. 2020 11:53 — Editoval Cheop (27. 10. 2020 11:54)

Re: Inverzní funkce, když není funkce prostá

#9 27. 10. 2020 12:05 — Editoval misaH (27. 10. 2020 12:07)

Re: Inverzní funkce, když není funkce prostá

#10 27. 10. 2020 12:06

Re: Inverzní funkce, když není funkce prostá

#11 27. 10. 2020 12:50 — Editoval vanok (28. 10. 2020 10:54)

Re: Inverzní funkce, když není funkce prostá

#12 27. 10. 2020 13:03

Re: Inverzní funkce, když není funkce prostá

#13 27. 10. 2020 13:38 — Editoval vanok (28. 10. 2020 02:33)

Re: Inverzní funkce, když není funkce prostá

Zápatí