Matematické Fórum

mikpeta · 28. 10. 2020 10:28

Zdravím, mám určit rozvoj funkce $\mathrm{e}^{2x}$ v bodě 1. Postupným derivováním jsem dostal
$\sum_{0}^{\infty } \frac{2^{n}e^{2}(x-1)^{n}}{n!}$

Mohu to řešit i substitucí? Např. 2x = t ?

vanok · 28. 10. 2020 10:42

Ahoj ↑ mikpeta:,
Pozri aj https://www.wolframalpha.com/input/?i=t … +for+x%3D1

mikpeta · 28. 10. 2020 11:07

↑ vanok:

Super dík za tip, nicméně mě spíše zajímá, zda to jde řešit a popřípadě jak i substitucí.

Vezmu příklad: funkce $\mathrm{e}^{-x}$ v bodě 0 je řada $\sum_{0}^{\infty }\frac{x^{n}(-1)^{n}}{n!}$

Stejná řada mi vyšla i pomocí substituce -x e t

Pro bod -2 $\sum_{0}^{\infty }\frac{e^{2}(-1)^{n}(x+2)^{n}}{n!}$ postupným derivováním.

Pomocí substituce to řeším jak? Opět -x = t ?

vanok · 28. 10. 2020 12:38

Ahoj ↑ mikpeta:,
Tu to mas pekne vysvetlene:
https://math.stackexchange.com/question … lor-series
Vsimni si, ze to ma tiez suvis z polomerom konvergencie.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2020 10:28

Taylorův rozvoj

#2 28. 10. 2020 10:42

Re: Taylorův rozvoj

#3 28. 10. 2020 11:07

Re: Taylorův rozvoj

#4 28. 10. 2020 12:38

Re: Taylorův rozvoj

Zápatí