Matematické Fórum

Aaron123

Ahoj, potřeboval bych poradit s příkladem na výpočet obsahu průniku dvou kružnic. Kružnice jsou zadány středem [x,y] a poloměrem. 1.kružnice x1=0, y1=0, r1 = 4.5, 2.kružnice x2=10, y2=10 r2=15.
Můj postup je následující.

Vzdálenost středů jsem určil na d = 14,14.
$https://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\dpi{140}\gammacorrection{1}\parstyle\begin{align*}\usepackage[czech]{babel}%20d=|S_{1}S_{2}|=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}\end{align*}$

A a B jsou průsečíky daných kružnic.
$https://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\dpi{140}\gammacorrection{1}\parstyle\begin{align*}\usepackage[czech]{babel}%20|\sphericalangle%20AS_{1}B|=\alpha%20,%20|\sphericalangle%20AS_{2}B|=\beta%20\end{align*}$

Úhel $\alpha$ jsem určil $184^\circ$ a $\beta$ jako $40.9^\circ$

dosadil do
$https://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\dpi{140}\gammacorrection{1}\parstyle\begin{align*}\usepackage[czech]{babel}%20=\frac{\pi%20}{360^\circ%20}(r_{1}^{2}.\alpha%20+r_{2}^{2}.\beta%20)-\frac{1}{2}t.d\end{align*}$

t mi vychází 9

kde
$https://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\dpi{140}\gammacorrection{1}\parstyle\begin{align*}\usepackage[czech]{babel}%20t=2r_{1}.\sin%20\frac{\alpha%20}{2}\end{align*}$

Vychází mi to 48, mělo by 37.47...

Předem děkuji za odpověď.

misaH · 29. 10. 2020 12:05 — Editoval misaH (29. 10. 2020 12:06)

↑ Aaron123:

No.

Pre kružnicu je daný jeden bod a polomer, nie dva body.

Ako si zistil súradnice stredov kružníc?

Aaron123

↑ misaH: Máš pravdu jeden bod. Kružnice jsou zadány středem [x,y] a poloměrem. Trochu jsem to pomotal.

misaH · 29. 10. 2020 12:09

↑ Aaron123:

Aha :-)

misaH · 29. 10. 2020 12:21 — Editoval misaH (29. 10. 2020 12:23)

Ako ti vyšli priesečníky?

A obsah kružníc neexistuje.

Prienik dvoch kružníc nie je plocha, tak ani nemôže mať obsah...

misaH · 29. 10. 2020 12:26 — Editoval misaH (29. 10. 2020 12:36)

Podľa Geogebry sú tie tvoje uhly

175,7° a 34,9°

tetiva má naozaj dĺžku 9 (j.d.), tiež podľa Geogebry - ak teda t je u teba dĺžka tetivy

Honzc · 29. 10. 2020 22:04

↑ Aaron123:
Vychází to takto:
úhly 184.2775° a 34.8901°, délka tětivy (kterou ovšem k výpočtu nepotřebuješ) pak 8.99373

misaH · 29. 10. 2020 22:17

↑ Honzc:

:-)

Škoda, že sa sem nedajú nahrávať obrázky, resp. ja to na rozdiel od edisona neviem.

Ferdish · 29. 10. 2020 22:38

↑ misaH:
Ale dajú...avšak nie cez funkciu na fóre. Upload obrázkov na iné weby na to určené a umiestnenie odkazov na ne s použitím tagu [img] funguje spoľahlivo.

misaH · 30. 10. 2020 08:16 — Editoval misaH (30. 10. 2020 08:16)

↑ Ferdish:

:-)

Ahoj.

No - to už je mimo môj okruh ochoty, ešte sa premôžem pri obrázkových zadaniach, niekedy aj postupoch od zadávateľov.

Ale aby som ja používala pre vysvetľovanie externý umiestňovač obrázkov - nie...

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2020 11:36 — Editoval Aaron123 (29. 10. 2020 12:44)

Obsah průniku dvou kružnic

#2 29. 10. 2020 12:05 — Editoval misaH (29. 10. 2020 12:06)

Re: Obsah průniku dvou kružnic

#3 29. 10. 2020 12:07 — Editoval Aaron123 (29. 10. 2020 12:09)

Re: Obsah průniku dvou kružnic

#4 29. 10. 2020 12:09

Re: Obsah průniku dvou kružnic

#5 29. 10. 2020 12:21 — Editoval misaH (29. 10. 2020 12:23)

Re: Obsah průniku dvou kružnic

#6 29. 10. 2020 12:26 — Editoval misaH (29. 10. 2020 12:36)

Re: Obsah průniku dvou kružnic

#7 29. 10. 2020 22:04

Re: Obsah průniku dvou kružnic

#8 29. 10. 2020 22:17

Re: Obsah průniku dvou kružnic

#9 29. 10. 2020 22:38

Re: Obsah průniku dvou kružnic

#10 30. 10. 2020 08:16 — Editoval misaH (30. 10. 2020 08:16)

Re: Obsah průniku dvou kružnic

Zápatí