Matematické Fórum

AndrejR · 31. 10. 2020 16:04

Ahoj,

procházím si Landaua a Lifshitze (Electrodynamics of Continuous Media) a v paragrafu 8 (str. 39, 40) píšou, že uvnitř dielektrické koule můžeme předpokládat elektrický potenciál $\phi^{(i)} = - B \vec{\mathcal{E}} \cdot \vec{r}$ . Prý tato funkce splňuje Laplaceovu rovnici $\Delta \phi = 0$ . To mi ale nevychází.

Pokud jsem zadání pochopil správně, tak externí elektrické pole je $\vec{\mathcal{E}} = \begin{pmatrix} \mathcal{E}_r, & 0, & 0 \end{pmatrix}$ a ta radiální složka je konstatní. Polohový vektor beru jako $\vec{r} = \begin{pmatrix} r, & \varphi, & \theta \end{pmatrix}$ . Pak když spočítám Laplaceovu rovnici ve sférických souřadnicích, vypadne mi $\Delta \phi^{(i)} = -\frac{2B\mathcal{E}_r}{r}$ .

Čtu špatně zadání? Nebo je problém někde jinde?
Předem děkuji za odpověď.

Text:

MichalAld · 01. 11. 2020 08:03

Co je vlastně ten vektor $\overrightarrow{\varepsilon}$

AndrejR · 01. 11. 2020 10:22

MichalAld napsal(a):
Co je vlastně ten vektor $\overrightarrow{\varepsilon}$

Je to externí elektrické pole. Bohužel jsem nevěděl jak napsat ten umělecký symbol použitý v textu.

MichalAld · 01. 11. 2020 11:27

A co to je to "externí elektrické pole" ? Kde se vlastně nachází?

Protože takovéto pole (radiální se tuším nazývá) vyžaduje ve středu bodový náboj. Takže uprostřed té koule je nějaký náboj ?

A to externí pole tam jako bylo před tím, než se tam objevilo to dielektrikum, nebo je tam pořád ?

Pole kolem bodového náboje není konstantní, ale klesá se čtvercem vzdálenosti, takže když ho vynásobíme r, bude klesat se vzdáleností, a pak to asi i bude vycházet.

Co je vlastně to B?

AndrejR

Nene, to externí pole je od nábojů v nekonečnu.

Nicméně už jsem našel chybu. Polohový vektor ve sférických souřadnicích je $\vec{r} = \begin{pmatrix} r, & r\varphi, & r \sin (\varphi) \theta \end{pmatrix}$ , ne to, co jsem napsal. Takže pak vyjde i Laplaceova rovnice.

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2020 16:04

Elektrický potenciál v dielektrické kouli

#2 01. 11. 2020 08:03

Re: Elektrický potenciál v dielektrické kouli

#3 01. 11. 2020 10:22

Re: Elektrický potenciál v dielektrické kouli

MichalAld napsal(a):

#4 01. 11. 2020 11:27

Re: Elektrický potenciál v dielektrické kouli

#5 01. 11. 2020 11:57 Příspěvek uživatele AndrejR byl skryt uživatelem AndrejR.

#6 01. 11. 2020 11:58 — Editoval AndrejR (01. 11. 2020 11:59)

Re: Elektrický potenciál v dielektrické kouli

Zápatí