Matematické Fórum

mori · 11. 06. 2009 14:36

v pravoúhlém trojúhelníku ABC s přeponou c má odvěsna a délku 5 cm a výška vc je 4 cm. Vypočítejte délky ostatních stran tohoto trojúhelníku?

nevíte někdo jak to řešit...? napadá mě pythagorova věta ale nevim kloudně kde a jak začít... díky

musixx · 11. 06. 2009 14:48

odvesny: a = 5
b
prepona: c

Jedna rovnice je Pythagorova veta: $5^2+b^2=c^2$

Druha rovnice vyjde z porovnani dvojim zpusobem spocteneho obsahu: $S=\frac12ab=\frac12\cdot5b$ a $S=\frac12c\cdot v_c=\frac12\cdot4c$ , tedy celkem muze druha rovnice byt $5b=4c$ .

Zvladnes uz z toho vypocitat 'b' a 'c'?

Kondr · 11. 06. 2009 14:53

↑ mori:Nakresli si obrázek. Patu kolmice z C na AB označíme P. V trojúhleníku PBC známe |BC|=5cm, |PC|=4cm a víme, že je pravoúhlý. Proto z Pythagorovy věty můžeme dopočítat |PB|=3cm. Dále víme, že trojúhelníky PBC a CBA jsou podobné podle uu (jeden úhel mají pravý a jeden společný). Koeficient jejich podobnosti je 5:3. Když známe koeficient a rozměry menšího, dopočteme rozměry většího snadno.

EDIT: musixx mě předběhl (zdravím :) ), ale nechám to tady, pokud by bylo libo více geometrie a méně algebry.

mori · 11. 06. 2009 14:56

↑ musixx: To už zvládnu, díky moc... takhle by mě to asi jen tak nenapadlo to dělat...

musixx · 11. 06. 2009 15:02

↑ Kondr: Také zdravím. :) Je zajímavé, že jsme řešení psali ve stejnou dobu a každý úplně jinak. Aspoň tu tak mají na výběr.

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2009 14:36

Pravoúhlý trojúhelník

#2 11. 06. 2009 14:48

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#3 11. 06. 2009 14:53

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#4 11. 06. 2009 14:56

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#5 11. 06. 2009 15:02

Re: Pravoúhlý trojúhelník

Zápatí