Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 11. 2020 17:53
Tok el intenzity
Dobrý deň vedeli by sme mi pomôcť s touto úlohou? Neviem už s tým dlhšie pohnúť, vopred dakujem!
V elektrickom poli o intenzite E = (-4 , 6+3y, 0) je umiestnená kocka s hranou 1,4 m v prvom oktante tak, že jeden jej vrchol leží v počiatku sústavy suradnic. Vyjadrite celkový tok el intenzity povrchom kocky.
Snažím sa aplikovať plošný integrál E dS, no neviem ako.
Offline
#2 04. 11. 2020 19:28
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Tok el intenzity
vektor E=-4i+(6+3y)j, kde i, j jsou po řadě jednotkové vektory ve směru osy x, y,
vektor plochy dS směřuje vždy ven z kostky, kolmo k ploše, např. v případě pravé stěny jde ve směru osy x, je tedy roven dS*i (v tomto zápisu je dS skalár), v případě levé stěny je -dS*i atd.,
vypočítáme tok každou stěnou zvlášť (tedy šest integrálů ze skalárního součinu E.dS), výsledky sečteme,
dostaneme-li ve výsledku nějaké x, y, dosadíme příslušnou souřadnici stěny, integrál z dS je roven obsahu stěny
(platí i*i=1, i*j=0 atd.)
Offline
#3 05. 11. 2020 14:16
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Tok el intenzity
za x, y je potřeba doplnit souřadnice před integrováním
Offline
![$\int[-4i+(6+3y)j] dS\cdot j =\int(-4i\cdot j+6j\cdot j +3yj \cdot j) dS=\int(0+6+3\cdot 1.4)dS=10.2\int dS=10.2\cdot 1.96 \doteq 20$](/mathtex/8a/8a4adac5939fc1fac2e460224beec0d7.gif "kopírovat do textarea")