Matematické Fórum

mikpeta · 01. 11. 2020 09:59

Zdravím, mám zde funkce typu např. $\frac{x}{2-x}$ , $\frac{x}{1-5x}$ , $\frac{x}{x+1}$ ... v bodě 0.

Zkoušel jsem to řešit jakoby dělěním, jestli to jde teda.

Např. u prvního mi vyšlo $-1+\frac{2}{2-x}$ a teď, že bych u toho zlomku vytknul ty dvojky a abych dostal vzorec pro součet geometrické řady. Tedy $\frac{2}{2}\frac{1}{1-\frac{x}{2}}$ a dostanu řadu $\sum_{0}^{\infty }(\frac{x}{2})^{n}$ ?? A dál $-1+ \sum_{0}^{\infty }(\frac{x}{2})^{n}$

Dál už nevím.

Ferdish

Ďalej už nič - to čo ti vyšlo už je výsledok, zhodný s výsledkom z Wolframu alebo iného kalkulátora.

Môžeš ešte spod sumy vyňať prvý člen $$\frac{x}{2}$^{0}=1$ takže sa ti skráti s tou mínus jedničkou a výsledkom bude len tá suma idúca od $n=1$ .

mikpeta · 01. 11. 2020 10:56

Díky..a ještě ten třetí:

po vydělení mám $1- \frac{1}{x+1}$

$\frac{1}{x+1} = \sum_{0}^{\infty } x^{n}(-1)^{n}$

Tedy $1- \sum_{0}^{\infty } x^{n}(-1)^{n}$ ? A tedy dále $1-(1+ \sum_{1}^{\infty } x^{n}(-1)^{n})$ ?

A nakonec $\sum_{1}^{\infty } x^{n}(-1)^{n}$ ?

Tady mi nepasují znaménka $x-x^{2}+x^{3}-x^{4}+..$

Takže mám dát $(-1)^{n+1}$ ?

Ferdish · 01. 11. 2020 11:12

Keďže jednička aj $x$ sú v sume umocnené rovnakou mocninou, príde mi pohodlnejšie a prehľadnejšie písať $\sum_{0}^{\infty } (-x)^{n}$ .

Všimni si, že pred tou zátvorkou, v ktorej máš jedničku a zvyšok tej sumy, máš znamienko mínus. Pri odstránení zátvorky si síce zmenil znamienko pred jedničkou, ale pred sumou už nie.

mikpeta · 06. 11. 2020 12:02

↑ Ferdish:

A funkce [mathjax]\frac{x^{3}+2x}{x^{2}-2}[/mathjax] v bodě 0 ?

Když to vydělím, tak dostanu [mathjax]x+ \frac{4x}{x^{2}-2}[/mathjax] a dál přes parciální zlomky [mathjax]x+ \frac{2}{x+\sqrt{2}} + \frac{2}{x-\sqrt{2}}[/mathjax]

A vyšlo mi něco takového [mathjax]x + \frac{2}{\sqrt{2}}\sum_{0}^{\infty }( \frac{-x}{\sqrt{2}})^{n} - \frac{2}{\sqrt{2}}\sum_{0}^{\infty }(\frac{x}{\sqrt{2}})^{n}[/mathjax]

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2020 09:59

Taylorova řada

#2 01. 11. 2020 10:23 — Editoval Ferdish (01. 11. 2020 10:23)

Re: Taylorova řada

#3 01. 11. 2020 10:56

Re: Taylorova řada

#4 01. 11. 2020 11:12

Re: Taylorova řada

#5 06. 11. 2020 12:02

Re: Taylorova řada

Zápatí