Matematické Fórum

Všeobecný predpis pre Taylorov rad [mathjax] T_{n}^{{f,a}}(x)[/mathjax] stupňa [mathjax]n[/mathjax] funkcie [mathjax]f(x)[/mathjax] v bode [mathjax]a[/mathjax] je daný predpisom



kde [mathjax]f^{(k)}(a)[/mathjax] znamená [mathjax]k[/mathjax]-tú deriváciu funkcie v bode [mathjax]a[/mathjax].

Neviem čo máš na mysli tým, ako u takýchto typov funkcie postupovať...je azda problémom derivácia vyšších rádov?

↑ Ferdish:↑ Ferdish:

Nechci to řešit pomocí jednotlivých derivací.

Např u [mathjax]e^{-2x}[/mathjax]  jsem dělal pomocí substituce, u funkce ve tvaru zlomku, jsem ji upravoval na vzorec pro součet geometrické řady...

↑ mikpeta:
Co takhle roznásobit Taylora pro [mathjax]\mathrm{e}^{3x}[/mathjax] a funkci [mathjax]x+2[/mathjax]?

↑ mikpeta:

Hezký den.

Řekl bych, že



pokud jsem se nepřeklepl (ovšem viz ↑ Ferdish:, při výpočtu se nesčítá geom. řada -> asi může být někdy problém s konvergencí po substituci x -> x - x0, ... ?).

↑ ezel007:

Nebude to preto, lebo:

[mathjax]e^3[/mathjax] je konštanta

[mathjax]3\cdot3^n=3^{n+1}[/mathjax]

[mathjax](x-1)(x-1)^n=(x-1)^{n+1}[/mathjax] ?

Tipujem, že sa roznásobovalo súčtom pred zátvorkou...

(Kolega Jj snad promine, zdravím - nikoho som nevidela...)

Joo jsem na to šel trochu složitěji, ale došel jsem k tomu taky  [mathjax][(x-1)+3] e^{3(x-1)+3} = (x-1)e^{3}e^{3(x-1)} + 3e^{3}e^{3(x-1)} [/mathjax]
A dostanu tedy po úpravách druhý řádek. Otázka je tedy , čím dostanu ten řádek třetí.

↑ Jj:

1) A proč se zrovna první nemění a druhý jo?

2) U toho sumačního výrazu od jedničky se dostanu jak k tomu výrazu na třetím řádku od nuly?