Matematické Fórum

Funkčná hodnota pre funkciu [mathjax]y=\sin x[/mathjax] sa skutočne blíži nule pre [mathjax]x\rightarrow 0^{+}[/mathjax] aj pre [mathjax]x\rightarrow 0^{-}[/mathjax].

Treba však poznamenať, že v prvom prípade sa tie funkčné hodnoty blížia k nule z kladných hodnôt a v druhom prípade zo záporných hodnôt.

Skúste si sama dosadiť do predpisu [mathjax]y=\sin x[/mathjax] najskôr hodnoty [mathjax]x=\{0.1,0.01,0.001,\ldots \}[/mathjax] a následne hodnoty [mathjax]x=\{-0.1,-0.01,-0.001,\ldots \}[/mathjax] (kľudne použite kalkulačku). Uvidíte to aj sama.

My však riešime hodnotu limity funkcie [mathjax]y=\frac{1}{\sin x}[/mathjax], čo je prevrátená hodnota sínusu. Keď to isté čo sme urobili s funkciou [mathjax]y=\sin x[/mathjax] urobíme aj s funkciou [mathjax]y=\frac{1}{\sin x}[/mathjax], zistíme v prípade dosádzania za [mathjax]x=\{0.1,0.01,0.001,\ldots \}[/mathjax] to, že ideme viac a viac do plus nekonečna, zatiaľ čo pri dosádzaní za [mathjax]x=\{-0.1,-0.01,-0.001,\ldots \}[/mathjax] viac a viac do mínus nekonečna. Takže funkcia [mathjax]y=\frac{1}{\sin x}[/mathjax] v bode [mathjax]x=0[/mathjax] síce má v nule nevlastné jednostranné limity, ale nie sú zhodné a teda [mathjax]\lim_{x\to0}\frac{1}{\sin x}[/mathjax] neexistuje.

Děkuji oběma pánům, teď už jednostranným limitám rozumím. Hlavně tomu dosazování čísla málo vzdáleného od nuly.

U limity [mathjax]\lim_{y\to0}\frac{1}{y} [/mathjax] se limita zprava rovná plus nekonečnu a limita zleva mínus nekonečnu, tedy limita v daném bodě neexistuje