Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 10. 11. 2020 12:17
Mocniny s racionálním exponentem
Zdravím, potřeboval bych poradit s jedním příkladem. Nevím jak mám postupovat, protože žádný člen nemá stejný základ ani stejného mocnitele. Myslím, že je tu nějaké pravidlo, které opomíjím. Díky za pomoc.
[mathjax](\frac{3}{4})^{\frac{1}{4}} * (\frac{1}{2})^{\frac{3}{8}} *(\frac{2}{3})^{\frac{1}{2}} * 18^{\frac{1}{8}}[/mathjax]
Offline
#2 10. 11. 2020 12:31 — Editoval Ferdish (10. 11. 2020 12:33)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Mocniny s racionálním exponentem
Čo tak skúsiť všetky exponenty upraviť na spoločný menovateľ (8), jednotlivé základy umocniť čitateľmi v exponentoch, čím všetky členy prejdú do tvaru [mathjax]a_i^{\frac{1}{8}}[/mathjax] a nakoniec to všetko medzi sebou vynásobiť?
Offline
#4 10. 11. 2020 13:07
Re: Mocniny s racionálním exponentem
↑ Ferdish:
Rozumím upravení na společný jmenovatel, ale jak přesně je myšleno to umocnění čitateli. Že by se např. z prvního členu stalo: [mathjax]\frac{3^{2}}{4^{2}}^{\frac{1}{8}}[/mathjax] (umocňují dvěma protože po rozšíření jsou tam jakoby 2/8)
Offline
#5 10. 11. 2020 13:09 — Editoval Cheop (10. 11. 2020 13:40)
#7 10. 11. 2020 13:16 Příspěvek uživatele Cheop byl skryt uživatelem Cheop. Důvod: Duplicita
#8 10. 11. 2020 13:19 — Editoval Cheop (10. 11. 2020 13:30)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Mocniny s racionálním exponentem
↑ IDunno:
Stýv to myslel takto:
[mathjax2]\left(\frac ab\right)^n=a^n\cdot b^{-n}[/mathjax2]
[mathjax2]např:[/mathjax2][mathjax2]\left(\frac 34\right)^{\frac 14}=3^{\frac 14}\cdot 2^{-\frac 12}[/mathjax2]
Nikdo není dokonalý
Offline
#9 10. 11. 2020 13:41 — Editoval misaH (10. 11. 2020 13:58)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Mocniny s racionálním exponentem
Mne sa vidí (pre nás, obyčajných žiakov) najjednoduchší postup od Ferdiša:
to je ôsma odmocnina zo súčinu zlomkov a čísla 18, kde sa toho veľa vykráti (trojky s trojkami, dvojky s dvojkami, 4=2.2![$\sqrt[8]{\frac{3^2}{4^2}\cdot \frac{1^3}{2^3}\cdot \frac{2^4}{3^4}\cdot 3\cdot 2\cdot 3 }$](/mathtex/58/587715699ea185e48e8004d80849bfac.gif "kopírovat do textarea")
Cheopov + Stývov postup je ale pekný, treba uznať, zrejme autori úlohy by očakávali ich postup - mne sa nechce namáhať :-)...
Offline