Matematické Fórum

mori · 11. 06. 2009 16:07

Dobrý den,
měl bych tady ještě jeden příklad, se kterým bych potřeboval pomoci, se kterým si nevím rady...

Měřič naměřil pásmem na ulici s rovnoměrným 7% stoupáním její celkovou délku 150m. Určete stoupání této ulice ve stupních?
předem děkuji za jakoukoliv pomoc

musixx · 11. 06. 2009 17:04

Celkova delka ulice nas ani nezajima.

Ted jde jen o to, co je to stoupani ulice:

MOZNOST1: na x "pudorysovych metru" (treba ulice na mape) pripada 0.07x metru stoupani. Pak timto vlatne popisuju dve odvesny v pravouhlem trojuhleniku a vysledek je stoupani ${\rm arctan}\frac{0.07x}{x}={\rm arctan}0.07\dot=4.004^\circ$ .

MOZNOST2: na x metru realne ulice pripada 0.07x metru stoupani. Pak timto vlastne popisuju preponu a kratsi odvesnu v pravouhlem trojuhleniku a vysledek je stoupani ${\rm arcsin}\frac{0.07x}x={\rm arcsin}0.07\dot=4.014^\circ$ .

Osobne se klonim k moznosti 1

Hobo · 11. 06. 2009 17:13

↑ musixx:
No, je to sekce zakladni skola, tak myslim ze nebude vedet co je arctg a arcsin, takze nam asi ani nepovi co z toho mysli...

mori · 11. 06. 2009 17:20

↑ mori: No výsledek by měl vyjít okolo 40 stupňů... ale nevím, myslím že ta délka ulice není zadaná zbytěčně... nějak se mi to nezdá...

mori · 11. 06. 2009 17:22

a je to opravdu pro základní školu... takže to musí jít spočítat bez arcsin a arctg...

Redvo · 11. 06. 2009 17:22

↑ mori: zbytočne určite zadaná nieje, podľa mňa sa bude uhol stúpania určovať práva z tej diaľky

musixx · 11. 06. 2009 17:37

↑ Redvo: No tak si misto x dejte 150. Ale vidite, ze jsem to nepotreboval? Vzdyt samo stoupani je dano uz jako pomer (je v procentech) a podobne trojuhelniky maji stejne uhly. Jo uplne jina by byla situace, kdyby bylo namereno stoupani 7 metru na 150 metrove ulici.

Ja teda mam pocit, ze resit rovnice $\sin x=a$ , ${\rm tg}x=b$ pro neznamou x neni nic, co se uci az pozdeji nez na zakladni skole. Jinak s tim prikladem totiz nepohnete.

mori · 11. 06. 2009 17:48

↑ musixx:↑ musixx: Jasný, to by byla jiná a myslím že o dost jednodušší situace... Jen stále nechápu jak by teda bylo možné vypočítat bez arcsin a arctg tento příklad, jestli je to v tom příspěvku naznačeno, tak jsem to nějak nepostřehl...

musixx · 11. 06. 2009 18:11 — Editoval musixx (11. 06. 2009 18:12)

↑ mori: O tom presne jsou ty "tajemne" funkce arcus... :-)

Jde o to, resit rovnice $\sin(x)=0.07$ , resp. ${\rm tg}(x)=0.07$ . Kterou z nich, to zalezi opravdu na tom, jak interpretujeme to stoupani. Primlouvam se za ten tangens.

EDIT: Takze uz to umite doresit a vidite, ze delku ulice opravdu k nicemu nepotrebuji?

Hobo · 11. 06. 2009 18:17

Podle me se v zadani myslelo, ze prepona trojuhelniku je 150 a spodni odvesna je 150/1.07 nebo neco na ten zpusob. My samozrejme vime, ze jak to mas to vychazi, ale v ucebnici pro zakladni skoly to zrejme bude mysleno jinak(tomu nasvedcuje uz ten rozdil ve vysledcich)...

TeSi · 12. 06. 2009 20:28 — Editoval TeSi (12. 06. 2009 20:30)

V 8. třídě jsme tyhle příklady dělali také. Vždy jsem je řešil pomocí tg.

$tg \alpha = \frac{7}{100}$
$tg \alpha = 0,07$
$\alpha = 4^o ... zaokrouhleno$

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2009 16:07

Stoupání ulice ve stupních

#2 11. 06. 2009 17:04

Re: Stoupání ulice ve stupních

#3 11. 06. 2009 17:13

Re: Stoupání ulice ve stupních

#4 11. 06. 2009 17:20

Re: Stoupání ulice ve stupních

#5 11. 06. 2009 17:22

Re: Stoupání ulice ve stupních

#6 11. 06. 2009 17:22

Re: Stoupání ulice ve stupních

#7 11. 06. 2009 17:37

Re: Stoupání ulice ve stupních

#8 11. 06. 2009 17:48

Re: Stoupání ulice ve stupních

#9 11. 06. 2009 18:11 — Editoval musixx (11. 06. 2009 18:12)

Re: Stoupání ulice ve stupních

#10 11. 06. 2009 18:17

Re: Stoupání ulice ve stupních

#11 12. 06. 2009 20:28 — Editoval TeSi (12. 06. 2009 20:30)

Re: Stoupání ulice ve stupních

Zápatí