Matematické Fórum

Dobrý den,
mohu Vás poprosit o radu a kontrolu při řešení tohoto důkazu? Dokažte, že pro všechna [mathjax]x\in \mathbb{R}[/mathjax] platí[mathjax]|x|\ge 0[/mathjax]. Pokud vyjdu z definice, že[mathjax]|x|=\text{max}\{x;-x\}[/mathjax], pak bych řekl, že pro [mathjax]x\ge 0[/mathjax] je [mathjax]|x|=\text{max}\{x;-x\}=x[/mathjax] a jelikož [mathjax]x\ge 0[/mathjax], pak i dle definice [mathjax]|x|\ge 0[/mathjax]. Pokud zvolím, že [mathjax]x<0[/mathjax], pak [mathjax]|x|=\text{max\{x;-x\}}=-x[/mathjax] a pro [mathjax]x<0[/mathjax] je [mathjax]-x>0 ,|x|>0 [/mathjax] a odsud [mathjax]|x|\ge 0[/mathjax] pro všechna [mathjax]x\in \mathbb{R}[/mathjax]. Je to tak nebo se v nečem mýlím?Moc děkuji za každou námitku.