Matematické Fórum

tranceee

Tohle mám dobře ... ale potřeboval bych vedet jak na tohle s postupem

musixx · 11. 06. 2009 16:39

Za patricnych podminek (pokazde necim kratim a pocitam pomalu, at se to da sledovat):

$\frac{\sin x}{1+\cos x}+\frac{\sin x}{1-\cos x}=\frac{\sin x\cdot(1-\cos x+1+\cos x)}{1-\cos^2x}=\frac{2\sin x}{\sin^2x}=\frac2{\sin x}$

${\rm cotg}x+\frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{\cos x}{\sin x}+\frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{\cos x\cdot(1+\cos x)+\sin^2x}{\sin x\cdot(1+\cos x)}=\frac{\cos x+\cos^2x+\sin^2x}{\sin x\cdot(1+\cos x)}=\frac{\cos x+1}{\sin x\cdot(1+\cos x)}=\frac1{\sin x}$

${\rm tg}x\cdot\frac{1-\sin^2x}{\cos^2x-1}=\frac{\sin x}{\cos x}\cdot\frac{\cos^2x}{-\sin^2x}=-{\rm cotg}x$

Alivendes · 11. 06. 2009 16:43

hele tak třeba u toho posledního dole vytkni minus a dostanes tgx*-cosx/sinx =-1

tranceee

↑ musixx:

mohl bys prosim více rozepsat ten 3 příklad ? Jak si dostal z toho predposledniho ze to je - cotg x ...

a v tom prvním nerozumím tomuhle : $=\frac{\sin x\cdot(1-\cos x+1+\cos x)}{1-\cos^2x}$ tomu dole ve jmenovateli rozumím ${1-\cos^2x}$ ..... ale to nahoře proc se to nedalo napsat takhle? $\frac{sin x . (1+cox) + sin x . (1-cos x)}{1 - cos^2 x }$ pak to nahore vychazi jinak... vim ze to mam spatne ale potrebuju vedet jak ses dostal k tamtomu...

musixx · 11. 06. 2009 17:31 — Editoval musixx (11. 06. 2009 17:32)

tranceee napsal(a):
↑ musixx:
mohl bys prosim více rozepsat ten 3 příklad ? Jak si dostal z toho predposledniho ze to je - cotg x ...

Staci vykratit (jednou sinem a jednou cosinem) a zbude ti "cosinus deleno (minus sinus)".

tranceee napsal(a):
↑ musixx:
ale to nahoře proc se to nedalo napsat takhle? $\frac{sin x . (1+cox) + sin x . (1-cos x)}{1 - cos^2 x }$ pak to nahore vychazi jinak...

Da se to napsat take tak. Jen jeste v citateli vytkni sin(x) a mas presne to, co ja.

tranceee · 11. 06. 2009 17:50

↑ musixx:

u toho prvniho ja si to myslel ... nevim proc sem ty ( sin x ) scital :-O ...

takže nějak takhle ten poslední trošku sem to rozepsal ..
$\frac{sinx}{cos x} * \frac{1 - sin^2 x}{cos^2 x - 1} = \frac{sin x}{cos x} * \frac{cos^2x}{-sin^2x} = \frac{cos x}{- sin x} = - cotg x$

tranceee · 11. 06. 2009 18:03

jeste mam jeden dotaz.... $\frac{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$ .. mělo by to vyjít -1 .... nevím jak to vykrátit :(

musixx · 11. 06. 2009 18:16

↑ tranceee: $\frac{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\frac{2+\sqrt2}2}{\frac{-\sqrt2}{2}}=\frac{2\cdot\left(2+\sqrt2\right)}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=\frac{2+\sqrt2}{-\sqrt2}=-\frac2{\sqrt2}-\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=-\sqrt2-1$ , takze -1 rozhodne ne.

tranceee · 11. 06. 2009 18:19

↑ musixx:

no právě takhle mi to taky vychází tak to maj asi chybu ve výsledku.... díky za překontrolování :)

Miox · 27. 03. 2012 19:40

povie mi niekto uplne z toho prveho prikladu co tu ten zakladatel temy riesil ako dostal z $1-sin^{2}x/1+sin x = 1-sinx/1$ ? dakujem

Alivendes · 27. 03. 2012 20:39

↑ Miox:

Zdravím, proč oprašuješ tři roky starý příspěvek.

$\frac{1-sin^2x}{1+sinx}=\frac{(1+sinx)(1-sinx)}{1+sinx}=1-sinx$

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2009 16:14 — Editoval tranceee (11. 06. 2009 16:15)

goniometrické funkce jen zjednodušit

#2 11. 06. 2009 16:39

Re: goniometrické funkce jen zjednodušit

#3 11. 06. 2009 16:43

Re: goniometrické funkce jen zjednodušit

#4 11. 06. 2009 17:14 — Editoval tranceee (11. 06. 2009 17:19)

Re: goniometrické funkce jen zjednodušit

#5 11. 06. 2009 17:31 — Editoval musixx (11. 06. 2009 17:32)

Re: goniometrické funkce jen zjednodušit

tranceee napsal(a):

tranceee napsal(a):

#6 11. 06. 2009 17:50

Re: goniometrické funkce jen zjednodušit

#7 11. 06. 2009 18:03

Re: goniometrické funkce jen zjednodušit

#8 11. 06. 2009 18:16

Re: goniometrické funkce jen zjednodušit

#9 11. 06. 2009 18:19

Re: goniometrické funkce jen zjednodušit

#10 27. 03. 2012 19:40

Re: goniometrické funkce jen zjednodušit

#11 27. 03. 2012 20:39

Re: goniometrické funkce jen zjednodušit

Zápatí