Matematické Fórum

Né, obrázek je správně, protože co hledáme je funkce x(t), akorát je matoucí, že ta křivka je nakreslená žlutě, podle mě by měla být modře .... a žlutě jen nějak ukázána ta křivost, pomocí třeba oskulační kružnice v daném bodě.

↑ MichalAld:
Mohl bych mít ještě dotaz?
Když ta křivka je vlastně výchylka, tak derivace (červená přímka) je její rychlost a kde je vlastně zrychlení? Jak to mohu znázornit do tohoto obrázku?

↑ MichalAld:
Supr, díky moc :)

No, to záleží na tom, co si představuješ pod tím "jinak". Pokud si na vodorovné (časové) ose zvolíš nějaký malý interval , a budeš porovnávat, o kolik se to odchýlilo po uplynutí tohoto intervalu, tak zjistíš, že se to odchyluje pořád stejně. Protože v místech, kde je parabola strmá - tak tam se také během toho posuneš o dost velký kus nahoru (či dolů).

Pokud to budeš samozřejmě brát ve vztahu k délce té paraboly (od toho bodu dotyku tečny), tak to samozřejmě stejné nebude. Ona druhá derivace není přímo křivost ... doslova je to jen rychlost změny té první derivace (tečny).

Čím vyšší derivace, tím hůře se to představuje. Proto je také asi lepší si namalovat namísto grafu polohy x(t) graf rychlosti v(t). Tam pak není problém si představit zrychlení, a ještě kdyžtak i změnu zrychlení - což už na grafu polohy asi nedokážeme. A polohu si zase můžeme představit jako plochu pod křivkou rychlosti.

Taky se dá udělat graf, kde je na jedné ose poloha a na druhé rychlost ... taky se z toho dá něco poznat (a dá se tak odhadnout řešení té diferenciální rovnice aniž bychom ji matematicky řešili).

Samotný graf x(t) podle t není zas až tak moc užitečný, to je jen tak na úvod...