Matematické Fórum

weissgrlu · 15. 11. 2020 11:00

Milí kolegové,

obracím se na vás s žádostí o výpočet následujícího integrálu: $\int cos^3(2x)\cdot cos(x) dx$ .

Napadlo mě si integrál nějak přepsat nějak pomocí goniometrických identit, jenže to mi přijde celkem pracné. Můj dotaz tedy zní, jestli vás nenapadá nějaký jiný efektivnější a hezčí způsob řešení?

Díky za pomoc.

laszky · 15. 11. 2020 12:16 — Editoval laszky (15. 11. 2020 12:26)

↑ weissgrlu:

Ahoj, rekl bych ze nejjednodussi bude uprava

$\cos^3(2x)\cdot\cos(x)=(\cos^2(x)-\sin^2(x))^3\cdot\cos(x)=(1-2\sin^2(x))^3\cdot\cos(x)$

a substituce $t=\sin(x)$ .