#1 15. 11. 2020 16:11
Důkaz ekvivalence - náharada podmínek
Dobré odpoledne všem,
mám tu jeden problém, s kterým se nedokáži vypořádat. Zadání zní: Dokažte, že v definici relace ekvivalence na množině M lze reflexívnost nahradit podmínkou ∀x ∈ M ∃ y ∈ M: xEy.
Začal jsem tím, že jsem si vypsal všechny definice. Ale pořád nevím od čeho se odpíchnout. Za každé nakopnutí budu vděčný. Děkuji mockrát.
Offline
#2 15. 11. 2020 16:59
Re: Důkaz ekvivalence - náharada podmínek
ak je reflexívna tak y=x vyhovuje aj bez symetrie a tranzitívnosti.
Ak je symetrická a tranzitívna tak zoberieme ľubovoľné x
potom k nemu podľa tvojej podmienky nájdeme y s ním v relácii a teda xEy podľa symetrie je aj yEx.
Z toho podľa tranzitivity dostaneme xEx.
MATH IS THE BEST!!!
Offline