Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 11. 2020 16:11
Důkaz ekvivalence - náharada podmínek
Dobré odpoledne všem,
mám tu jeden problém, s kterým se nedokáži vypořádat. Zadání zní: Dokažte, že v definici relace ekvivalence na množině M lze reflexívnost nahradit podmínkou ∀x ∈ M ∃ y ∈ M: xEy.
Začal jsem tím, že jsem si vypsal všechny definice. Ale pořád nevím od čeho se odpíchnout. Za každé nakopnutí budu vděčný. Děkuji mockrát.
Offline
#2 15. 11. 2020 16:59
Re: Důkaz ekvivalence - náharada podmínek
ak je reflexívna tak y=x vyhovuje aj bez symetrie a tranzitívnosti.
Ak je symetrická a tranzitívna tak zoberieme ľubovoľné x
potom k nemu podľa tvojej podmienky nájdeme y s ním v relácii a teda xEy podľa symetrie je aj yEx.
Z toho podľa tranzitivity dostaneme xEx.
MATH IS THE BEST!!!
Offline