Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 11. 2020 16:03
rovnice s parametrem
Zdravím,
potřebuji poradit s následujícím příkladem
v rovnici [mathjax]2x^{2}-(c+1)x+c+1=0[/mathjax] platí [mathjax]x_{1}-x_{2}=x_{1}x_{2}[/mathjax]
určete c.
Zkusil jsem řešit přes diskriminant, který mi vyšel [mathjax]c^{2}-6c-7[/mathjax]. Ale teď nevím, jak využít [mathjax]x_{1}-x_{2}=x_{1}x_{2}[/mathjax]. (Je možné, že to je úplně zbytečný postup a půjde to přes Vietovy vzorce)
Zkusil jsem tedy použít Vietovy vzorce (kde by se tedy mělo [mathjax]x_{1}-x_{2} = c-1[/mathjax] a [mathjax]x_{1}+x_{2} = c+1[/mathjax]), jen tedy nechápu, jak mi to pomůže.
Díky za rady!
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Sikys)
#3 17. 11. 2020 16:48
Re: rovnice s parametrem
↑ surovec:
OK. díky.
takže mám
1)[mathjax]x_{1}-x_{2}=x_{1}x_{2}[/mathjax]
2)[mathjax]x_{1}+x_{2} = c+1[/mathjax]
3)[mathjax]x_{1}-x_{2} = c-1[/mathjax]
odečtu třeba 2. s 3. a 1. a 2.
z prvního rozdílu dostanu (2.-3.)
[mathjax]x_{2}=1[/mathjax]
z druhého rozdílu (1.-2.)
[mathjax]c=-2-x_{1}[/mathjax] (již jsem dosadil za [mathjax]x_{2}[/mathjax])
a po dosazení [mathjax]x_{2}, c[/mathjax] do (třeba) 3. rovnice dostanu [mathjax]x_{1} = -1[/mathjax]
a výsledek je tedy [mathjax]c=-1[/mathjax]?
Je to správně? (Hlavně úvaha a postup)
Offline
#5 17. 11. 2020 17:00
Re: rovnice s parametrem
↑ vlado_bb:
OK, no, po dosazení do předpisu mi vyšlo [mathjax]x^{2}=1[/mathjax] takže [mathjax]x=\pm 1[/mathjax]. Což by asi mohlo, podle hodnot ze soustavy.
Offline
#6 17. 11. 2020 17:02 — Editoval Sikys (17. 11. 2020 17:06)
Re: rovnice s parametrem
↑ Sikys:
Ale [mathjax]x_{1}-x_{2}=x_{1}x_{2}[/mathjax] mi pro [mathjax]x=\pm 1[/mathjax] nevychází.
edit.
neměl jsem tedy v té poslední rovnici nechat [mathjax]x_{1}x_{2}=c-1[/mathjax]?
Já myslel, že je to jedno, když se to rovná.
Offline
#7 17. 11. 2020 23:07
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: rovnice s parametrem
↑ Sikys:
https://www.priklady.eu/cs/matematika/d … vnice.alej
Návod najdeš v př.č10
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#9 17. 11. 2020 23:37 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.
#10 17. 11. 2020 23:44 — Editoval misaH (17. 11. 2020 23:46)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: rovnice s parametrem
↑ Sikys:
Robil si to dosť dobre...
Pozor na ten jednotkový koeficient pri 
.
1. (1) 
(2) 
2. Rovnice sčítaš, dostaneš 
3. Rovnice odčítaš, dostaneš 
A TERAZ:
4. Do rovnice zo zadania 
dosadíš vyrátané x_2.
Vyjde ti x_1.
Ešte treba c, takže dosadíš do .
Nasleduje kontrola (skúška).
Offline