Matematické Fórum

Ahoj, prosím o pomoc s diskuzí existence a počtu řešení v tomto příkladu z planimetrie:
Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: vrchol A, B, střed S kružnice vepsané, bod dotyku kružnice vepsané se stranou c.

Konstrukce je jednoduchá, jen teď přemýšlím, zda lze trojúhelník vždy sestrojit a popř. kolik je možných řešení.
Myslím, že pokud je dodrženo to, že součet úhlu BAS a úhlu ABS je menší než 90°, trojúhelník lze sestrojit, jinak by bod S byl středem kružnice připsané, nikoli vepsané. A pokud lze trojúhelník sestrojit, vždy mi vychází jen jedno řešení. Je tomu tak? Děkuji.