Matematické Fórum

oprava vzorca[mathjax]\int_{}^{}\sin ^{2}xdx=\frac{1}{2}\{x-\frac{\sin 2x}{2}\}+C[/mathjax]

↑ marostul:
Pomohla by substituce [mathjax]kx=t[/mathjax], tedy [mathjax]dt=k\cdot dx[/mathjax]?

↑ marostul:
Najjednoduchšia mi príde rovno substitúcia [mathjax]\frac{2\pi x}{a}=t[/mathjax], pretože tak si najviac zjednoduším argument vo vnútri sínusu a teda sa mi s ním bude ďalej ľahšie narábať. Aj medze integrálu po tejto substitúcii vyjdú pekné na pohľad :-).

Ináč písal si, že:

marostul napsal(a):

Pre neurčitý integrál platí odvodenie [mathjax]\int_{}^{}\sin^{2}xdx=\int_{}^{}\frac{1}{2}\{1-\cos 2x\}dx=\frac{1}{2}\{x-\frac{\sin x}{2}\}[/mathjax] čo mi je jasné.

s čím sa dá súhlasiť iba po druhé znamienko rovnosti, pretože platí

Pokiaľ mám [mathjax]t=\frac{2\pi x}{a}[/mathjax] môže byť [mathjax]dt=\frac{2\pi dx }{a}[/mathjax] v tom prípade by bol [mathjax] dx=\frac{dt}{2\pi }a[/mathjax]. Potom dostanem po integrácii [mathjax]\sin tdt=\sin \frac{2\pi x}{a}\frac{a}{2}=\frac{\sin \frac{2\pi x}{a}}{2}a[/mathjax] neviem si z tým dať radu

Teraz si nie som istý, o čo sa snažíš. Píšeš, že si dostal nejakú rovnosť "po integrácii", ale ja tam žiaden výpočet integrálu nevidím...?

ďakujem za odpoveď. ja som potreboval vyrišiať integrál [mathjax]\frac{1}{2}\int_{0}^{a}\{1-\cos \frac{2\pi x}{a}\}dx=1[/mathjax]. riešenie [mathjax]\frac{1}{2}\int_{0}^{a}1dx-\frac{1}{2}\int_{0}^{a}\cos \frac{2\pi x}{a}dx=1[/mathjax]=[mathjax]\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\int_{0}^{a}\cos \frac{2\pi x}{a}=1[/mathjax]  výsledok pre substitúciu dt=[mathjax]t=\frac{2x}{a}  , dt=\frac{2dx}{a}[/mathjax]  dostanem člen [mathjax]\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\int_{\infty }^{t}\cos(\pi t) dt=1[/mathjax] po integrovaní dostaneme členy [mathjax][\frac{x}{2}-\frac{\sin \frac{2\pi x}{a}}{2}a][/mathjax] dostanem [mathjax][\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\frac{\sin \frac{2\pi x}{a}}{2}a][/mathjax] úpravou dostanem [mathjax][-x+\frac{\sin \frac{2\pi x}{a}}{2}a][/mathjax] keď vložím do jedného za a=2 a do druhého a=0 a za x vložím 0,5 dostanem výsledok [mathjax]\frac{a}{2}=1[/mathjax]

Rozumiem tomu integrálu. Celková rovnica Je [mathjax]\int_{0}^{a}A^{2}\sin^{2}( \frac{n \pi}{a}x) dx=A^{2}\int_{0}^{a}\frac{1}{2}(1-\cos \frac{2n\pi }{a}x)dx=A^{2}\frac{a}{2}=1[/mathjax] ja som urobil chybu v tom odvodení ale neviem v tom vzorci pochopiť kde sa zobral [mathjax]\frac{a}{2}[/mathjax] Ďakujem za odpoveď

Ďakujem za vysvetlenie. Podmienka je, že a=x. keď máme n celé číslo tak celistvý násobok sín pí je vždy 0. Ostane nám jediný člen a/2, ostatné členy sa rovnajú 0. Z toho vychádza [mathjax]A=\sqrt{\frac{2}{a}}[/mathjax]