Matematické Fórum

FikVodenka

Ahojte,

mám velikou prosbu, ať jsem se jakkoliv snažil vyřešit konkrétní příklad, nevyšel mi tak, jak měl vyjít. Zkoušel jsem dosadit 2 z příkladu, to mi vyšel neurčitý výraz 0 / 0, takže jsem si řekl, že použiji L'Hospitalovo pravidlo, jenže i přesto mi to stále nevyšlo. Zkoušel jsem samozřejmě více variant.

Výsledek má být 6.

Příklad zde:

[mathjax]\lim_{x\to 2} \frac{x\cdot {e}^{-3x+6}+5x-12}{x^{2}-4x+4}[/mathjax]

Mockrát děkuji za pomoc!

Ferdish · 18. 11. 2020 17:42

L'Hospitalovo pravidlo možno použiť aj viacnásobne. Som si istý, že pri druhom použití už ten menovateľ nulový nebude :-)

FikVodenka

To mě také napadlo, zkoušel jsem ho použit po druhé, ale stále mi to nedalo to výsledné číslo.

Poprvé mi vyšla derivace z té limity: čitatel [mathjax]-15e^{3x + 6}[/mathjax] a jmenovatel 2x - 4.

Po dalším derivování vyšlo: 3/2. Zda-li jsem tedy správně derivoval?

Ferdish

↑ FikVodenka:
Menovateľ je prvýkrát zderivovaný dobre, ale ten čitateľ sa mi nezdá - exponenciála určite nebude mať oproti pôvodnému čitateľu zmenený exponent. A ani po derivácii nebude čitateľ jednočlenný.

Chyba nastala buď pri derivovaní čitateľa, alebo si derivoval správne no zle si opísal zadanie.

FikVodenka · 18. 11. 2020 20:40

Zvláštní, zadání jsem si jistý, že mám napsané správně, nemohu stále tu chybu v tom najít.

Ferdish

V tom prípade ak je zadanie limity naozaj v tvare
[mathjax2]\lim_{x\to 2} \frac{x\cdot {e}^{-3x+6}+5x-12}{x^{2}-4x+4}[/mathjax2]
tak ťa môžem poprosiť o ukážku, ako derivuješ toho čitateľa?

FikVodenka

Tak jsem to nakonec vyřešil, což mám radost! :)

Dělal jsem přeci jenom chybu v derivaci, když jsem si uvědomil chybu, následně jsem derivoval čitatele takto:

$e^{-3x+6}-3e^{-3x+6}x + 5$

Zde ještě menší úprava:

$-3e^{-3x+6}x+ e^{-3x+6}+ 5$

A po druhé derivaci mi čitatel vyšel takto:

$9e^{-3x+6}x-6 e^{-3x+6}$

Po dosazení té 2 mi v čitateli a jmenovateli zůstalo:

$\frac{9*1*2-6*1}{2} = \frac{18-6}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Takže výsledkem je zmíněná 6, takže super a děkuju jinak moc za pomoc!! :)