Matematické Fórum

Takhle je to zapsané správně.

↑ Tini777:

Hezký den.

Řekl bych, že kolega ↑ Mirek2: uvažuje správně, jen je třeba vědět, co je množina čísel k (předpokládám, že v zadání příkladu to je uvedeno).

Je-li k např. nezáporné celé číslo, neměl by být při využití jeho nástinu postupu problém s odvozením obecného vzorečku pro součet zadaného výrazu v závislosti na k.

↑ Tini777:

Ahoj. Mne vychazi soucet aritmeticke posloupnosti s prvnim clenem [mathjax]k^2+1[/mathjax], poslednim clenem [mathjax](k+1)^2[/mathjax] a diferenci [mathjax]d=1[/mathjax] jako

[mathjax]S=(k^2+k+1)(2k+1)[/mathjax]

↑ Tini777:

Ahoj, vzdyt jsem to uz napsal. Jak se spocte soucet aritmeticke posloupnosti? Urcite jste na to meli nejaky vzorecek. Do vzorecku dosad a mas vysledek ;-)

↑ Tini777:

Ahoj,

kolega ↑ laszky: snad promine. :-)

Vzorec pro součet AP jistě znáš. [mathjax]S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n[/mathjax], kde [mathjax]a_{1}=k^{2}+1[/mathjax], [mathjax]a_{n}=(k+1)^{2}[/mathjax] a n je počet členů. Jak zjistíme "n" ? Když diference je 1, tak stačí odečíst první prvek od posledního a přičíst jedničku, tzn. [mathjax]n = (k+1)^{2} - (k^{2}+1) +1[/mathjax]. Ta jednička je ten první člen.