Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » konstrukce trojúhelníku - zadání: alfa, ρ, O (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 23. 11. 2020 18:16
konstrukce trojúhelníku - zadání: alfa, ρ, O
konstrukce je následující:
1. ∡XAX´; |∡XAX´| = α
2. o; osa úhlu α
3. k_1; k_1(S_1,ρ)
4. K; K ∈ →AX ∧ |AK|=O/2
4. k_2; k_2(S_2,|S_2K|
5. konstr. vnitřní tečny ke kr. k_1,k_2 --- modrá
⇒T_1,T_2
6.↔ t; t ∈T_1 ∧ t ∈T_2
7. B; B(→AX ∩ t )
8. C; C(→AX´∩ t)
9. ΔABC
nemohu přijít na to, proč |AK|=O/2, prosím o radu. (O=obvod)
Díky.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) vingl)
#2 23. 11. 2020 18:49 — Editoval Ferdish (23. 11. 2020 18:51)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: konstrukce trojúhelníku - zadání: alfa, ρ, O
V postupe nevidím konštrukciu bodov S_1 ani S_2, ani [mathjax]\rho [/mathjax] nie je poriadne definované. Vydedukoval som že sa jedná o polomer nejakej kružnice, ale neviem či trojuholníku vpísanej, opísanej alebo úplne inej.
Prosím buď o zverejnenie originálneho zadania, alebo o doplnenie kľúčových informácii.
Offline
#4 23. 11. 2020 18:50
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: konstrukce trojúhelníku - zadání: alfa, ρ, O
↑ Ferdish:
Ahoj, ró je štandardne (aspoň v škole) polomer vpísanej kružnice.
Offline
#7 23. 11. 2020 19:19 — Editoval misaH (23. 11. 2020 19:51)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: konstrukce trojúhelníku - zadání: alfa, ρ, O
↑ vingl:
Ahoj.
A kde to S_1 leží, ako ho zostrojíš?
Okrem toho priamka nemôže byť prvkom bodu, to je tam zle...
Ďalej vnútorná dotyčnica modrá?
Vo všeobecnosti sa polomery pripísanej a vpísanej kružnice určite nerovnajú...
Odkiaľ máš tie zápisy konštrukcie - asi nie sú tvoje, keď im nerozumieš - odkiaľ sú?
Tiež si myslím, že by si mal uviesť zadanie v plnom znení, nie iba do nadpisu.
Offline
#8 23. 11. 2020 19:20
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: konstrukce trojúhelníku - zadání: alfa, ρ, O
↑ Ferdish:
:-)
A aj S_2, nech je to jedným vrzom...
Offline
#10 23. 11. 2020 19:59 — Editoval misaH (23. 11. 2020 20:00)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: konstrukce trojúhelníku - zadání: alfa, ρ, O
↑ Ferdish:
No - tá pripísaná kružnica podľa mňa nemôže mať rovnaký polomer ako vpísaná, tiež sa dotýka všetkých troch strán, ale zvonka...
Offline
#11 23. 11. 2020 21:22 — Editoval surovec (23. 11. 2020 21:25)
Re: konstrukce trojúhelníku - zadání: alfa, ρ, O
↑ vingl:
Je to proto, že vzdálenost vrcholu od bodů dotyku protilehlé připsané kružnice s rameny úhlu při tomto vrcholu je [mathjax]\frac{o}{2}[/mathjax]. Dokázat tento vztah není úplně jednoduché, dalo by se využít Pythagorovy věty, kde jedna odvěsna je poloměr připsané kružnice ([mathjax]\rho_a=\frac{\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}}{2(-a+b+c)}[/mathjax]) a přepona je vzdálenost vrcholu od středu protější připsané kružnice.
P.S.: Tato Fursenkova konstrukce je (na rozdíl od té předchozí [mathjax]a,u_a,o[/mathjax]) správná.
Offline
#13 24. 11. 2020 10:06
#14 24. 11. 2020 10:26
Re: konstrukce trojúhelníku - zadání: alfa, ρ, O
[mathjax]\rho_a=\frac{\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}}{2(-a+b+c)}[/mathjax][mathjax]\rho_a=\frac{\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}}{2(-a+b+c)}[/mathjax][mathjax]\rho_a=\frac{\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}}{2(-a+b+c)}[/mathjax]↑ misaH:
Díky za info.
Konstrukci jsem našel na internetu.
Co se týká středů vepsané a opsané kr. jsem se domníval, že není potřeba popisovat (je jednoduchá).
Modrá je moje konstrukce vnitřní tečny, která není uvedena, protože není náročná a pro moji otázku nemá význam.
zadání je uvedeno v plném znění (v nadpisu).
Offline
#15 24. 11. 2020 11:00 — Editoval Ferdish (24. 11. 2020 11:01)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: konstrukce trojúhelníku - zadání: alfa, ρ, O
vingl napsal(a):
Co se týká středů vepsané a opsané kr. jsem se domníval, že není potřeba popisovat (je jednoduchá).
To je síce možné, ale každý správny postup konštrukcie by nemal vynechávať zostrojenie žiadneho prvku, ktorý sa pri konštrukcii finálneho útvaru použije a je jedno, či je to bod, úsečka, uhol, priamka, polpriamka, kružnicový oblúk a pod. Návod by mal byť všeobecný a nie určený len pre toho, kto vie čítať tvoje myšlienky :-)
Offline
#16 24. 11. 2020 12:04
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: konstrukce trojúhelníku - zadání: alfa, ρ, O
↑ vingl:
[mathjax]|AK|=o/2[/mathjax] je videt pote, co si uvedomime, ze obe tecny sestrojene ke kruznici z bodu vne teto kruznice, jsou osove soumerne. Takze i barevne usecky na obrazku jsou stejne dlouhe, tj.[mathjax]|AK|=|AL|[/mathjax].
Obrazek 1
Kdyz tuto vlastnost pouzijeme pro body [mathjax]B[/mathjax], [mathjax]C[/mathjax], tak je videt, ze [mathjax]|AK|+|AL|=[/mathjax] obvod trojúhelníku.
Obrazek 2
Offline
#17 24. 11. 2020 12:19 — Editoval nejsem_tonda (24. 11. 2020 12:20) Příspěvek uživatele nejsem_tonda byl skryt uživatelem nejsem_tonda.
#18 24. 11. 2020 12:59
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: konstrukce trojúhelníku - zadání: alfa, ρ, O
↑ nejsem_tonda:
Toto nie je puntičkárstvo, ale nechaj tak. Na prudičov nemám čas.
Offline
#19 24. 11. 2020 15:32
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » konstrukce trojúhelníku - zadání: alfa, ρ, O (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)