Matematické Fórum

https://en.wikipedia.org/wiki/Cassini_oval

↑ surovec:
Děkuji za radu, analyticky to bohužel řešit nemůžeme. Pouze synteticky.

Ahoj ↑ denvan:,
Pozri aj sem https://www.geogebra.org/m/U35RnfuA .

↑ surovec:
Ano, buď jako bod se zapnutou stopou nebo pomocí nástroje množina bodů.

Ahoj ↑ denvan:,
Ak chces vediet o tom ovale este viac pozri aj sem https://mathcurve.com/courbes2d.gb/cass … sini.shtml .

Ahoj ↑ denvan:,
A tu  http://serge.mehl.free.fr/anx/oval_cassini.html  najdes ( po fr) ako sa zobrazi mnozina bodov, ktora splnujuje rovnicu Casisni-ovo ovalu zobrazi pre rozne honoty jej parametrov.

Ahoj ↑ surovec:,
Ano, ale v # 1, je popisana rovnica Cassini-ho. ovalu. 
Tak pre niekoho komu povies, tu mas rovnncu GMB, no ktoru nesmie pouzit,, co mozes od neho cakat?

Inac, na tu otazku z#1, neviem ako odpovedat. Ja som len dal autorke otazky len to, kde (napr.)  najst zname vlasnosti tohto GMB ( co z casti urobil aj kolega ↑ Anonymystik:, pozdravujem)

↑ denvan:
Hele, tak co třeba takhle: ten součin vlastně odpovídá Euklidově větě o výšce [mathjax]c_a\cdot c_b={v_c}^2[/mathjax]. Takže udělej dva posuvníky, jeden bude určovat [mathjax]\sqrt{k}[/mathjax] (nebo klidně i přímo káčko a z něj dokonstruuješ [mathjax]\sqrt{k}[/mathjax]). Druhý jezdec bude proměnná, která bude určovat hodnotu [mathjax]c_a[/mathjax] z Euklidovy věty o výšce. Z této Euklidovky (resp. z [mathjax]v_c=\sqrt{k}[/mathjax] a toho parametru [mathjax]c_a[/mathjax]) snadno dokonstruuješ [mathjax]c_b[/mathjax]. Tím získáš poloměry dvou kružnic, jedna se středem v [mathjax]E[/mathjax], druhá v [mathjax]F[/mathjax] a jejich průsečíky jsou body na hledané křivce. Pokud těmto bodům nastavíš "Zobrazovat stopu", posouváním jezdce [mathjax]c_a[/mathjax] budeš postupně zobrazovat další body na hledané křivce...
Obrázek Geogebry

↑ vanok:
Já myslím, že tam žádné použití rovnice není, je to čistě konstrukční záležitost, která navíc nezávisí na nějaké speciální poloze bodů E a F.

Ahoj ↑ surovec:,

Len pre zaujimavost.


Mozem ti potom navrhnut aj tuto konstrukciu :
( ale tak ci tak je aj tu zamaskovana rovnica 4° toho ovalu)

Mame dane dva body A; B
Narysujme kruznicu k priemeru |AB|
Na priamke AB zvolme bod C mimo usecky [AB]
Uvazujme priamku  cez bod C ktora pretina k v dvoch bodoch D a F.
Zname vlasnosti o mocnosti bodu C ku kruzcnici k, nam daju, ze |CD|.|CE|= konstanta.   
Kruznice k_2 stredu A, polomeru |CD|
a k_3 stredu B, polomeru |CE| sa mozu pretinat v bodoch F;G  na GMB ktore su body ovalu.... pre dane C.

(Poznamka: davam tuto znamu jednoduchu konstrukciu, lebo v#1 bol spomenuty pojem mocnosti bodu ku kruznici ...)

↑ surovec:,
Vidis, jednoducha uloha.   A zaujimava diskuzia.   
( ale aj to je v jednom z odkazov co som dal vyssie).