Matematické Fórum

↑ Schulz:

Hezký den. Asi jste spíše dokázal narýsovat rovinu kolmou k nárysně (ale to je vedlejší).

Řekl bych, že bude účelné např.:

1) Úhlopříčku  A, C sklopit do půdorysny. Ve sklopení  má úhlopříčka skutečnou velikost a nebude problém k ní sestrojit sklopený čtverec podstavy. Ten je ve sklopení ve skutečné velikosti -> známe i skutečnou velikost hrany krychle.

2. Sklopenou postavu promítnout z otočení opačným postupem zpět do roviny α. Tím  dostanete její půdorysný průmět [mathjax]A_1B_1C_1D_1[/mathjax]. Průměty vrcholů  přeneste (po kolmicích k ose x promítání) z půdorysny do nárysny. V nárysně se s ohledem na zvláštní polohu roviny α tyto promítnou do její nárysné stopy  [mathjax]\Rightarrow A_2, B_2, C_2, D_2[/mathjax].

3. Teď už zbývá jen sestrojení hran průmětů krychle na kolmicích k rovině vztyčených ve vrcholech podstavy a s využitím zjištěné skutečné délky hrany krychle (-> průměty vrcholů E, F, G H) a krychli dorýsovat.

Úlohu ulehčuje zvláštní poloha roviny α, předpokládám že to zvládnete. Promyslete si jednotlivé kroky a případně se ještě ptejte. Řešení podobných úloh se skládá jen z elementárních kroků a řekl bych, že jste je v nějaké podobě brali a určitě jsou popsány v úvodu studijních materiálů k Mongeově projekci.

↑ Schulz:

Při řešení úloh z deskriptivy musíte s náčrtkem samozřejmě začít vy (jinak se nikam nedostanete).

Pak ho můžete "někam" (třeba na na 'ctrlv.cz') uložit a odkaz vložit sem. Vkládání obrázků sem na fórum teď bohužel nefunguje.

↑ Schulz:

Dík za takovou reakci, s tím  už se dá něco dělat. Myslím, že postup bude třeba trochu upravit:

Skica

Komentář:

Použil jsem metodu otočení roviny α kolem její půdorysné stopy do půdorysny (navrhoval jsem práci ve sklopení úhlopříčky, což zřejmě nebyla zrovna chytrá rada).

Úsečka A1'C1' je úhlopříčka v otočení ve skutečné velikosti, bod B1' je vrchol B podstavy sestrojený v otočení, červeně je vyznačena skutečná velikost hrany krychle. Bod B1' je promítnut nazpět do bodu B1 v rovině + sestrojen vrchol D1.

Vrcholy B1, D1 jsou promítnuty nahoru do nárysny. Podstava krychle leží v rovině kolmé k nárysně, takže se v nárysu musí promítnout do nárysné stopy roviny α, to je do úsečky A2C2. (Zkuste si to znázornit napůl otevřeným sešitem a listem papíru představujícího rovinu α v odpovídající poloze.)

Body horní podstavy krychle budou ležet na hranách kolmých k rovině α. Průměty přímky kolmé k rovině musí být kolmé ke stopám roviny (každý průmět ke "své" stopě). Je znázorněno sestrojení druhého průmětu vrcholu E (délka hrany AE je v tomto průmětu s ohledem na polohu roviny α ve skutečné velikosti).

Zbývá promítnout bod E2 dolů na kolmici ke stopě (tj. na přímku A1A1') a je vystaráno - ostatní vrcholy průmětů horní  podstavy dostanete lehce posunutím průmětů dolní podstavy. V nárysu do rovnoběžky se stopou  jdoucí bodem E2, v půdorysu se posunou vrchly rovnoběžníku podstavy o vzdálenost A1E1.

Zřejmě mi vychází trochu jiný obrázek krychle než Vám. Tak si svůj postup ještě zkontrolujte a bude-li třeba, opravte. Bez vlastního ověření mi moc nedůvěřujte - jsem už docela přestárlý a leckdy se "zajímavě" pletu.

Dobrý den rád bych se zeptal zda je bod D na ose 0 nebo vedle osy

↑ Schulz:

Takže jsem na to ještě koukl.  Fakt je, že jsem při práci nějak nevědomky pohnul se souřadnicemi bodů A1, C1. To však na 'tvar' výsledku nemá až takový vliv.

Přikládám odkaz na nový náčrtek, který by už měl souhlasit se zadáním. Jsou tam znázorněny i vazby mezi otočeným obrazcem a jeho originálem, takže myslím, že je to 'průhledné'. A bod D se mi teď od počátku spíše vzdálil.

Náčrtek

(Ať vás nepletou záporné ypsilonové souřadnice u průmětů A1, C1 - jsou do programu vkládány v kartézské soustavě souřadnic.)

↑ Schulz:

Viz Odkaz

Hrany leží na kolmicích k příslušné stopě roviny α.

Začal bych od nárysu - vrcholy nárysného průmětu krychle budou na rovnoběžce s nárysnou stopou procházející přes E2.

Z nárysu promítnout třeba E2 po kolmici do půdorysu na příslušnou kolmici -> E1. Pak stačí využít toho, že hrany horní podstavy jsou rovnoběžné s hranami dolní podstavy a vrcholy postupně sestrojit. (Nebo lze taky promítnout po kolmicích z nárysu do půdorysu všechny vrcholy a pod.)

Edit: Vlastně - už jsem ten postup popsal tady ↑ Jj:.

↑ Schulz:


  :-)