Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 25. 11. 2020 20:16 — Editoval Dale.Lenka (25. 11. 2020 20:19)
- Dale.Lenka
- Příspěvky: 70
- Reputace: 0
Nerovnice
Dobrý den,
prosím o pomoc. Řeším nerovnice.
[mathjax]\frac{1}{t}-1>2\frac{1}{5}[/mathjax]
Vyšlo mi [mathjax]t < \frac{5}{16}[/mathjax] , což je podle výsledků dobře.
Nevychází mi ale zkouška. Pokud dosadím t=-1, tak mi zkouška nevyjde, protože dostanu [mathjax]-2>2\frac{1}{5}[/mathjax] .
Co s tím?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) marnes)
#2 25. 11. 2020 20:35
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Nerovnice
Predpokladám, že si dospela k tejto nerovnici: [mathjax2]\frac{1}{t}>\frac{16}{5}[/mathjax2]
Tu však musíš rozlíšiť prípady, kedy [mathjax]t>0[/mathjax] a [mathjax]t<0[/mathjax], pretože vlastnosť [mathjax]x>y\Leftrightarrow \frac{1}{x}<\frac{1}{y}[/mathjax] platí iba v prípade, že sú obe čísla [mathjax]x,y[/mathjax] kladné alebo obe záporné.
Offline
#3 25. 11. 2020 20:37
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Nerovnice
↑ Dale.Lenka:
Chtělo by to celé řešení, protože dle mého jsi jednničku převedl do prava, násobil t,..., což je velmi hrubá chyba.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#6 25. 11. 2020 20:41 — Editoval Ferdish (25. 11. 2020 20:41)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Nerovnice
Dale.Lenka napsal(a):
↑ marnes:
Proč je chyba násobit t?
Pretože dopredu nevieš či je [mathjax]t[/mathjax] kladné alebo záporné, a teda či sa ti po násobení znak nerovnosti otočí alebo nie.
Offline
#7 25. 11. 2020 20:42
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Nerovnice
↑ Dale.Lenka:
Protože to t může být i záporné a pak by se měnilo znaménko nerovnosti na opačné. Proto že potřeba to buď rozdělit na dvě situace, kdy je t kladné nebo záporné, nebo vše převést na nulový tvar a řešit třeba tabulkou. Hlavně bych řekl, že by to mělo být v sekci SŠ?
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#8 25. 11. 2020 20:42
- Dale.Lenka
- Příspěvky: 70
- Reputace: 0
Re: Nerovnice
↑ Ferdish:
Můžu tedy poprosit o radu s postupem?
Offline
#9 25. 11. 2020 20:45
- Dale.Lenka
- Příspěvky: 70
- Reputace: 0
Re: Nerovnice
↑ marnes:
Je to příklad z učebnice pro 9. ročník. Je to jediné cvičení u nerovnic, kde je neznámá ve jmenovateli. Rozhodně se tam neučí převádění na nulový tvar nebo dělit nerovnici na dvě situace. Není nějaký snazší způsob?
Offline
#10 25. 11. 2020 20:46 — Editoval marnes (25. 11. 2020 20:47)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Nerovnice
↑ Dale.Lenka:
Jiná možnost není.
Ale netvrdím, že znám vše.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#11 25. 11. 2020 20:58 — Editoval marnes (25. 11. 2020 21:00)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Nerovnice
↑ Dale.Lenka:
a)řešíme pro [mathjax]t>0[/mathjax]
pak
[mathjax]5>16t[/mathjax]
[mathjax]\frac{5}{16}>t[/mathjax]
takže výsledkem jsou čísla menší než [mathjax]\frac{5}{16}[/mathjax] ale jsou kladná, takže větší jak nula.
[mathjax]0<t<\frac{5}{16}[/mathjax]
b) řešíme pro [mathjax]t<0[/mathjax]
pak při násobení vyjde
[mathjax]5<16t[/mathjax]
[mathjax]\frac{5}{16}<t[/mathjax]
jenže řešíme pro čísla záporná, takže tady není řešení žádné, jinak řečeno číslo nemůže být záporné a zároveň vetší jak [mathjax]\frac{5}{16}[/mathjax]
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#12 25. 11. 2020 21:07
- Dale.Lenka
- Příspěvky: 70
- Reputace: 0
Re: Nerovnice
↑ marnes:
Toto mi pak už došlo.
Děkuji za osvětlení. :-)
Offline