Matematické Fórum

Makrofág

Ahoj lidi!

Prosím, pomozte mi najít takové sjednocení antisymetrických binárních relací, aby toto sjednocení už nebylo antisymetrickou relací.
Řekněte, jak něco takového můžu najít, když v tom sjednocení vybírám zase jen ty dvojice, které do antisymetrických relací patřily? Já přece ze dvou pytlů nasypu všechny dvojice do jednoho většího pytle, ale s těmi dvojicemi jako takovými nic neudělám, tak jak se může něco změnit zhlediska typu té relace?

Takže moje otázka vlastně zní obecněji: Jak můžu sjednocením dvou binárních typově stejných relací dostanu typově jinou? (typově stejných znamená stejné podmínky pro to, aby dva prvky byly v takové relaci)

OBECNĚ TO JDE... ODPOVĚĎ NA POSLEDNÍ OTÁZKU: sjednocení dvou asymetrických relací může dát relaci, která už není asymetrická. Např. [mathjax]<\cup >[/mathjax], kde [mathjax]<,>[/mathjax] je na [mathjax]\mathbb{R}[/mathjax] .

vlado_bb · 27. 11. 2020 07:03

↑ Makrofág: $R=\{[a,b]\},S=\{[b,a]\}$

Makrofág · 27. 11. 2020 07:12

↑ vlado_bb:

No jo, ale pokud je [mathjax]R[/mathjax] antisymetrická, pak [mathjax]a=b[/mathjax]. V tom případě napíšu [mathjax]R = \{[a,a]\}[/mathjax].
Pokud [mathjax]S[/mathjax] je taky antisymetrická, tak to samé můžu napsat i u ní. A když to sjednotím, tak to je zase antisymetrické ne? Já, prostě, když se v těch relacích dostanu k tomu, že ty dvojice dokážu přepsat na dvojici stejných prvků, tak to hodím do toho sjednocení a zas mám hromadu dvojic stejných prvků. Kde mám ve svém pohledu díru?

Makrofág · 27. 11. 2020 07:16

↑ vlado_bb:
Jó, už vím. Tam jde o to, že v té implikaci nakonec budu mít splněný předpoklad, protože se dočkám obou kombinací prvků a důsledek splněný nebude, protože [mathjax]a \ne b[/mathjax]. Jasan. A u [mathjax]R[/mathjax] a [mathjax]S[/mathjax] předpoklady nebudou splněny, a tím pádem ta implikace platit bude. Dobře, díky moc!

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2020 06:49 — Editoval Makrofág (27. 11. 2020 06:58)

Sjednocení antisymetrických relací už nesmí být antisymetrickou relací

#2 27. 11. 2020 07:03

Re: Sjednocení antisymetrických relací už nesmí být antisymetrickou relací

#3 27. 11. 2020 07:12

Re: Sjednocení antisymetrických relací už nesmí být antisymetrickou relací

#4 27. 11. 2020 07:16

Re: Sjednocení antisymetrických relací už nesmí být antisymetrickou relací

Zápatí