Matematické Fórum

Jane · 11. 06. 2009 11:24

Náhodná veličina X mí normální rozdělení se střední hodnotou 1 a rozptylem 9 ( smerodatná odchylka 3).Najděte PST, že X>(nebo rovno) 0......
k nějakému výsledku sem se dobrala, jen nevím zda je správný... děkuji všem předem!

Jane · 11. 06. 2009 12:15

A neporadili byste mi někdo jak se počítají příkaldy typu ---náhodná veličina X má normální rozdělení N(1;sigma^2 ) a
P(X > 7)=0,1,
a) určete sigmu a vypočtěte pravděpodobnost P(X < 5)
b)určete číslo a tak, že P(X > a)=0,95

halogan · 11. 06. 2009 12:27

↑ Jane:

Ahoj Jani,

sice ti nepomůžu, ale jen menší poznámku - pokud již nějaký postup máš, tak jej sem nějak napiš, abychom ti tam mohli najít chybu či odhalit špatný postup.

Omlouvám se tedy, že jsem nepomohl, ale věřím, že se nějaký statistik najde.

jelena · 11. 06. 2009 12:45

↑ halogan:

Statistik došla a donesla svůj oblibený odkaz: http://mathonline.fme.vutbr.cz/download … d_file=628 , na závěr kapitoly.

už jsem tady počítala něco podobného zde pokračuje - je to spiš proto, pokud naše kolegyňka ↑ Jane: bude chtit TeXovat, tak může jen kopírovat moje zápisy.

--------------------------
OT pro kolegu halogana: nemůte se s kolegou Cheopem dohodnout na jednotném postupu při přípravě k přijmačkam? (co já zastavám, to je jasné - "nerozčilovat lukaszhe"), ale už to s výchovou přeháním, myslím.

Zdravím :-)

Jane · 11. 06. 2009 14:55

No já sem to vypočítala tak,že mi vyšel výsledek 0,382089, ale pak sem koukla na výsledek kolegy a tomu to vyšlo 0,629...

Já to počítala: u=1
sigma^2=9 -> sigma=3

pak podle vzorce sem došla k výsledku -> fí(-0,333333) hodnota pro to v tabulce je 0,6179.. to sem pak odečetla od 1 a vyšlo mi 0,3820..

Druhý způsob, na který sem nepřišla sama je: n(1,9) y=X-1/9 X=3y+1 P[3y>-1]= p[y>-1/3]= Fí max- (1- fí 0,333)= 1- O,371)= 0,629.....

poradte co z toho je spravne a proc dekuji mockrát:)

Kondr · 11. 06. 2009 15:06

fí(-0,333333) ti říká, jaká je pravděpodobnost, že je ta hodnota menší rovna 0. My chceme, aby byla větší (tj. jde nám o ten zbytek plochy pod grafem hustoty).
Proto 1-fí(-0,333333)=fí(0,3333..)=0,630559 (to 0.629 je asi hodnota z tabulek pro 0.33, pro 0.333333 to už vyjde víc ;) )

Jane · 11. 06. 2009 15:20

↑ Kondr: dobrá takže platí že fí(-0,3333333)= 1-fí (0,3333333) = 1- 0,62930 = 0,3707... tohle mi teda vyšlo jako že je to menší nebo rovno 0. A teď když to odečtu od jedničky tak mi vyjde ten správný výsledek? tzn 1-0,3707= 0,6293 ?????

Jane · 11. 06. 2009 15:25

↑ Kondr: děkuju děkuju. můžu mít teda ještě jeden hloupej dotaz asi.. Když teda používám ten vzorec tak ho používám pro případ kdy chci zjistit že X je menší než něco?...

Jane · 11. 06. 2009 16:04

Pomůžee mi prosím ještě s příkladem : "Náhodná veličina X má normální rozdělení N( mý, 9) a P(X>nebo rovno 8)=0,1
A) určete mý
B) určete pravděpodobnost P(x^2+9<nebo rovno 10x)

bude to asi podobný,co? stačí jen nějak nakopnout..

jelena · 11. 06. 2009 19:59

↑ Jane:

Zdravím, zkus se ještě trochu podívat na teorii - nebo se těžce rozumí, co myslíš takovým dotazem

"Když teda používám ten vzorec tak ho používám pro případ kdy chci zjistit že X je menší než něco?..." nevylučuji ovšem, že kolega Kondr tomu rozumí, snad to doplní, děkuji :-)

Zadaní "Náhodná veličina X má normální rozdělení N( mý, 9) a P(X>nebo rovno 8)=0,1, určete $\mu$ " říká, že znamé rozptyl náhodné veličiny, ovšem nevíme kolem které střední hodnoty si máme vytvřit "prostor" do kterého se může dostat náhodná veličina. Víme, že pravděpodobnost, že náhodná veličina bude větší nebo rovno 8 není nějak velká (hrubě řečeno 10 %), pravděpodobnost, že bude menší než 8, je "lepší - více nadějná", je to 90 %"

Samotný výpočet je založen na použití vzorců, co jsem davala v odkazu:

$P(X{\geq8})=1-P(X<8)=1-\Phi\left(\frac{8-\mu}{\sigma}\right)=0.1$

$\Phi\left(\frac{8-\mu}{3}\right)=1-0.1$

$\Phi^{-{1}}(0.90)=\frac {8-\mu}{3}$ "inverzní funkce", nebo se to zapisuje pomocí kvantilu:

$u_{0.90}=\frac {8-\mu}{3}$ , v tabulkách (v oblibené příloze je to T1) vyhledáme $u_{0.90}=1.29$

a vypocteme: ${\mu}=4.13$ , zaokrouhleně ${\mu}=4$ , raděj si to překontroluji :-)

Již ponechávám volný prostor k samostatné tvorbě, hodně zdaru.

Jane · 11. 06. 2009 21:40

↑ jelena: Děkuji mezitím sem na to koukla sama a snažila se to vypočíst... a vyšlo mi to řádově stejně.. Nepřesnosti jsou způsobené pravděpodobně odlišniu tabulkou a jiným zaokrouhlováním... ja se učím statistiku ze skript,tu teorii ovsem vubec nechapu, jsou tam samé vzorce a takové věty,kterým je těžké rozumnět.. proto se obracím na ty pro které by to mohlo být jednodušší než pro mě, děkuji za trpělivost...

Jane · 11. 06. 2009 21:59

Omlouvám se, že žádám o další a další pomoc.. jen to z těch skript nechápu...
Mám příklad:
Byly namereny hodnoty napetí 219, 219, 215, 218, 238, 223 V. Urcete 95% intervalový odhad rozptylu napetí.
vím,že n= 6, spočítám si průměr=222, n-1=5dále si spočítám [ ${\alpha}=$ ] = 0,05, Alfa/2 = 0,025, ze studentova rozdělení vím, že 2,57.
[222-2,57 . s/ odmocnina z 5, 222+ 2,57 . s/odmocnina z 5] jak se prosím vypočítá to s? s= 1/5 suma od 1 do 6 (x-průměr)????

děkuji mockrát..

jelena · 11. 06. 2009 22:21

↑ Jane:

s - výběrová směrodatná odchylka:

$s = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}$ kopírováno

máte takový vzorec v materiálech?

Buď si to počítaš přímo na kalkuáčce - většina kalkuláček tuto funkci maji (statistiku - průměr, směrodatnou odchylku, někdy bývá označena sigma) - můžeš napsat jaký typ kalkuláčky máš, snad navedu :-)?

Nebo v EXCEL nebo CALC - přímo funkce z "Analýzy dat"

Ručně (doufám, že neudělám nějakou aritmetickou chybu):
- hodnoty 219, 219, 215, 218, 238, 223 zapíšeš do 1. sloupce, vypočteš z ních průměr (222),
- teď odečteš od každé hodnoty průměr a rozdíl zapišeš do 2. sloupce (3, 3, 7, 4, 16, 1) - znaménko není podstatné, stejně se bude umocňovat.
- Ve 3. sloupce jednotlivé rozdíly umocniš na druhou (9, 9, 49, 16, 256, 1).
- Druhé mocniny sečteš (9+9+49+16+256+1), součet podělíš 5. Výsledek odmocniš.

OK?
---------

Měla bych dat nějaký odkaz na online počitadlo, ale kolegové se určitě baví (určitě ne na Tvůj účet - ale na můj :-), v příštím vstupu naše Radio bude vypravět, jak se používá logaritmické pravitko.

Jane · 11. 06. 2009 22:47

↑ jelena: Ok. děkuji za trpělivost.... už sem si to spočítala... jako výsledek celého příkladu mi vyšlo P[212,52; 231,47] ....

jelena · 11. 06. 2009 23:03

↑ Jane:

odhady jsem překontrolovala (na kalkulaččce - zda se, že OK :-)

Jane · 11. 06. 2009 23:10

↑ jelena: děkuji mockrát za spolupráci..... a hlavně za velkou pomoc...

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2009 11:24

Statistika :)

#2 11. 06. 2009 12:15

Re: Statistika :)

#3 11. 06. 2009 12:27

Re: Statistika :)

#4 11. 06. 2009 12:45

Re: Statistika :)

#5 11. 06. 2009 14:55

Re: Statistika :)

#6 11. 06. 2009 15:06

Re: Statistika :)

#7 11. 06. 2009 15:20

Re: Statistika :)

#8 11. 06. 2009 15:25

Re: Statistika :)

#9 11. 06. 2009 16:04

Re: Statistika :)

#10 11. 06. 2009 19:59

Re: Statistika :)

#11 11. 06. 2009 21:40

Re: Statistika :)

#12 11. 06. 2009 21:59

Re: Statistika :)

#13 11. 06. 2009 22:21

Re: Statistika :)

#14 11. 06. 2009 22:47

Re: Statistika :)

#15 11. 06. 2009 23:03

Re: Statistika :)

#16 11. 06. 2009 23:10

Re: Statistika :)

#17 11. 06. 2009 23:40 Příspěvek uživatele Kondr byl skryt uživatelem jelena. Důvod: už umím uklizet sama :-)

#18 12. 06. 2009 00:05 — Editoval jelena (12. 06. 2009 01:10) Příspěvek uživatele jelena byl skryt uživatelem jelena. Důvod: když úklid, tak pořádně :-)

Zápatí