Matematické Fórum

tranceee

Mám problém potřeboval bych to nějak vysvětlit ... jakžtakž tomu rozumím ale když se mi tam dostane třebas log, absolutní hodnoty nbeo odmocniny mam v tom zmatek :(
příklady potřeboval bych to alespoň na jednom vsvětlit co nejpodrobněji jak to jenom jde :(
1.
$f: y =log_2(sin x)$
2.
$f: y =log (cos^2x)$
3.
$f: y =\frac{\sqrt{2+sin^2x}}{1 + cos x}$
4.
$f: y =\sqrt{tgx}$
5.
$f: y =log_4 /sin x/$

Hobo · 11. 06. 2009 19:20 — Editoval Hobo (11. 06. 2009 19:47)

Je to docela jednoduche, staci zjistit mnozinu, kde se nemuze stat, ze by funkce byla nedefinovana.
Kdyz mame zlomek, jedine co nas ohrozuje je 0 ve jmenovateli, podobne "uvnitr" logaritmu nesmi byt zaporno nebo 0, pod odmocninou nesmi byt zaporno...
ad 1. pripad.
Logaritmus je definovan jen pro hodnoty od 0(ta tam uz neni) do nekonecna.
$sin(x)$ nabyva hodnot od -1 do 1 vcetne. Kdyz se podivame na graf sinu, zjistime, ze na intervalu $(0,\ \pi)$ je kladny, pak az na intervalu $(2\pi,\ 3\pi)$ atd. Dohromady je tedy "vnitrek" toho logaritmu vetsi nez nula na intervalu $(2k\pi,\ (2k+1)\pi)$ kde k nalezi do celych cisel... To je zaroven i pozadovany definicni obor

ad 2. pripad
Tady uz nam zapornost "uvnitr" logaritmu nehrozi, ale porad se tam jeste vyskytuje nula.
Z vlastnosti cosinu zjistime ze nula se objevuje
Definicni obor jsou tedy vsechna realna cisla bez $k\pi+\frac\pi 2$ kde k je cele cislo.

ad 3. priklad
Tady nas na prvni pohled ohrozuje vice veci, 0 ve jmenovateli a zaporno pod odmocninou. Kdyz se ale podivame pod tu domocninu, zjistime, ze pod ni vzdycky bude alespon 1.
Nyni vlastne resime $1+cos(x) = 0$ , tedy $cos(x)=-1$ . Z grafu opet jednoduse zjistime, ze jde o $(2k+1)\pi$ kde k nalezi do celych cisel. Definicni obor jsou tedy opet vsechna realna cisla bez teto mnoziny.

4. a 5. priklad si zkus sam, ve 4. jde o to zjistit kdy je tangens zaporny, 5. je podobny 2. prikladu.

tranceee · 11. 06. 2009 19:55

↑ Hobo:

no jdu to zkusit. zatim díky ... zachvilku sem napíšu co mi vyšlo a jak sem k tomu došel :)

tranceee

↑ Hobo:

tak ten treti priklad bych resil takto ....

pod odmocninou nesmí bejt záporný . Tg je kladný pro 0 - 90 a 180 - 270 stupnu . Záporný je tedy $(\frac{\pi}{2} - \pi ) a ( \frac{3\pi}{2} - 2\pi )$ ale nevm jak to vypsat tak aby to bylo správně celkově ...

u_peg · 11. 06. 2009 20:37

↑ Hobo:
ad 3.
Len dodam, ze pod odmocninou je vzdy aspon 2, lebo $sin^2x \in <0;1>$

Hobo · 11. 06. 2009 20:42 — Editoval Hobo (11. 06. 2009 20:47)

↑ tranceee:
Spravne, ale pozor na zapis, misto " - " by se tam spis mely psat carky a nebo stredniky. Jeste pozor, to cos vypsal ty, je prave ta cast mnoziny realnych cisel, ktera do definicniho oboru nepatri, takze bys musel psat $\mathbb{R} - \<\frac{\pi}{2},\ \pi ) \cup \<\frac{3\pi}{2},\ 2\pi )$ .
Zobecni se to podobne jako u tech drivejsich prikladu, tedy $\<k\pi,\ k\pi+\frac\pi 2)$ kde k je cele cislo(tim zpusobem jako jsi to psal ty by to bylo $\mathbb{R} - \<k\pi-\frac{\pi}{2},\ k\pi )$ ). Ty nasobky pi do definicniho oboru porad patri,(pod odmocninou muze byt i nula) proto ta ostra zavorka zprava.

Edit: opravy znamenek

Hobo · 11. 06. 2009 20:43

↑ u_peg:
Nj, bez chyb bych to nebyl ja... Jsem tam nejak videl jen sin(x)

tranceee · 11. 06. 2009 20:54

To zobecnovani mi prave dela veliky problemy ... jakej je v tom presne fígl? me to fakt vubec nejde do hlavy :(

Hobo · 11. 06. 2009 20:58

No, nevim jestli je na to nejaky figl, cim vic prikladu clovek spocita, tim je jednodusi to v tom videt. Jinak je podle me dobre soustredit se, zda ty dulezite body jsou sude, nebo liche nasobky, popripade jestli tam jsou kazdou periodu atd.

tranceee · 11. 06. 2009 21:13

$\frac{1}{sinx}$ takže .....sinx nesmí být 0 ... to znamená že sin x se nesmí rovnat 0,pí,2pí,3pí atd... Df tedy je .... $R - ( k\pi )$ je to tak? jestli jsem nekde udelal chybu nebo pro spresnění to nejak rozepsat ? :)

Hobo · 11. 06. 2009 21:14 — Editoval Hobo (11. 06. 2009 21:15)

Spravne, sam bych to lepe nenapsal.
Edit: jeste je tam dobre psat ze k nalezi do celych cisel...

tranceee

↑ Hobo:

tak sem se vrátil k tomu 5. příkladu ze začátku ... bylo by to tedy takto? ...

$f: y =log ( cos^2 x)$ ..... logaritmus musí být vždy větší než 0 ... takže má interval $( 0, \propto )$ .... cos x je kladný na intervalu $(0,\frac{\pi}{2}) \wedge ( \frac{3\pi}{2},2\pi)$ což se periodicky opakuje. takže by se to mělo zjednodušit ...

edit: on je ten interval vlastne takhle $(0,\frac{\pi}{2}) \wedge ( \frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2})$

tranceee

asi sem ten interval napsal divně jak tak koukam.. oba sou takovy neuplny... a to zjednodušení se tedy odvozuje od toho celkovýho ? celý tý periody?

Hobo · 11. 06. 2009 21:38

↑ tranceee:
Tady se uz par chyb vyskytlo.
1) ten priklad jsem uz resil v 2. prispevku v tomto vlakne, je to priklad cislo 2
2) neni to jen cosinus, ale cosinus na druhou, takze zaporny neni nikde, ale jsou tam nulove body.

5. priklad je ale velmi podobny

tranceee

jej promin chtel sem pocitat ten pátej a nevim prco sem opsal ten druhej a pocital sem ho xD.... jinak takže když je tam třebas cosinus na druhou to znamena ze neni zapornej nikdy... a ty nulovy body jsou vzdy tam kde je jeho hodnota 0. takže vlastně jen 90 a 270 stupnu ... takze proto je to $R-U(\frac{\pi}{2} + k\pi )$

edit .. takže je to mimo ty nulový body který maj vlastně periodiku ... $(\frac{\pi}{2} + k\pi)$ ==> $R - U (\frac{\pi}{2} + k\pi)$

Hobo · 11. 06. 2009 21:55

ano, $\mathbb{R}-\{\frac{\pi}{2} + k\pi\ |k \in \mathbb{Z} }$ . Kam k nalezi, jsem si driv myslel, ze je zbytecne psat a ze nas s tim ucitele jen buzeruji, ale casem jsem si uvedomil, ze je to opravdu dulezite.

tranceee · 11. 06. 2009 21:57

↑ Hobo: ok.... tak ja jdu zkusit ted uz opravdu ten 5. priklad... jestli bys byl jeste hodnej a chviku vydrzel a pak uz dam pokoj :)

tranceee

5. log > 0 .... tim pádem sinx je > 0 . takže nenabívá záporných hodnot. Je v absolutní hodnotě takže by jich ani nabívat neměl. jelikož je v absolutní hodnotě měli by zde být nulové body. a když si nakresil graf funkce sin tak nulový bod vždy vznikne na intervalu $k \pi$ . takže řešení by mělo být $R - U \{ k\pi | k\in Z \}$

Hobo · 11. 06. 2009 22:17 — Editoval Hobo (11. 06. 2009 22:19)

Spravne. Pokud budes psat pisemku, tak hodne stesti.
Edit: Nevim jak to pisete u vas, ale ja bych tam to U nepsal.

tranceee

↑ Hobo:
díky moc :) jeste to natrénuju ... Jinak prijmacky na CVUT :) ted jsem v Plzni na západočeský a středoškolskou matematiku sem viděl naposledy před rokem .. tak se do toho tempa pokoušim dostat :) .... tak jeste jednou díky moc .. měj se

edit: no psát se to tam nemusí myslim ale špatně to není :)

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2009 18:40 — Editoval tranceee (11. 06. 2009 18:56)

určete Df goniometrických funkcí

#2 11. 06. 2009 19:20 — Editoval Hobo (11. 06. 2009 19:47)

Re: určete Df goniometrických funkcí

#3 11. 06. 2009 19:55

Re: určete Df goniometrických funkcí

#4 11. 06. 2009 20:15 — Editoval tranceee (11. 06. 2009 20:15)

Re: určete Df goniometrických funkcí

#5 11. 06. 2009 20:37

Re: určete Df goniometrických funkcí

#6 11. 06. 2009 20:42 — Editoval Hobo (11. 06. 2009 20:47)

Re: určete Df goniometrických funkcí

#7 11. 06. 2009 20:43

Re: určete Df goniometrických funkcí

#8 11. 06. 2009 20:54

Re: určete Df goniometrických funkcí

#9 11. 06. 2009 20:58

Re: určete Df goniometrických funkcí

#10 11. 06. 2009 21:13

Re: určete Df goniometrických funkcí

#11 11. 06. 2009 21:14 — Editoval Hobo (11. 06. 2009 21:15)

Re: určete Df goniometrických funkcí

#12 11. 06. 2009 21:27 — Editoval tranceee (11. 06. 2009 21:31)

Re: určete Df goniometrických funkcí

#13 11. 06. 2009 21:33 — Editoval tranceee (11. 06. 2009 21:34)

Re: určete Df goniometrických funkcí

#14 11. 06. 2009 21:38

Re: určete Df goniometrických funkcí

#15 11. 06. 2009 21:43 — Editoval tranceee (11. 06. 2009 21:52)

Re: určete Df goniometrických funkcí

#16 11. 06. 2009 21:55

Re: určete Df goniometrických funkcí

#17 11. 06. 2009 21:57

Re: určete Df goniometrických funkcí

#18 11. 06. 2009 22:10 — Editoval tranceee (11. 06. 2009 22:14)

Re: určete Df goniometrických funkcí

#19 11. 06. 2009 22:17 — Editoval Hobo (11. 06. 2009 22:19)

Re: určete Df goniometrických funkcí

#20 11. 06. 2009 22:21 — Editoval tranceee (11. 06. 2009 22:22)

Re: určete Df goniometrických funkcí

Zápatí