Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 30. 11. 2020 20:59
Energia magnetického pola
Zdravím vás
mám takéto zadanie
Aká je energia magnetického poľa prúdu I = 2 mA, keď preteká solenoidom dĺžky l = 50 cm, ktorý má z = 10000 závitov s priemerom d = 6 cm (μ0 = 4π.10-7 A-2kgms-2).
Samozrejme viem vypočítat indukčnosť [mathjax]L=\frac{N^{2}\cdot \mu _{0}\cdot S}{l}[/mathjax] [mathjax]S=\pi r^{2}[/mathjax]
A energiu [mathjax]Em=\frac{1}{2}\cdot LI^{2}[/mathjax]
Toto je riešenie príkladu, ale ako sa odvádza ten vzorec pre indukčnosť? našiel som základný vzorec ktorý sa píše [mathjax]L=\frac{\Phi }{I}[/mathjax]
A ako z tohto odvodime vzorec tento ? [mathjax]L=\frac{N^{2}\cdot \mu _{0}\cdot S}{l}[/mathjax]
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Luky223)
#2 01. 12. 2020 14:23 — Editoval Mirek2 (01. 12. 2020 14:56)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Energia magnetického pola
Pro cívku s [mathjax] N [/mathjax] závity je [mathjax]L=\frac{N\Phi}{I}[/mathjax].
Dále [mathjax]\Phi=BS[/mathjax] a magnetická indukce v solenoidu je [mathjax]B=\mu_0 In[/mathjax],
kde [mathjax]n[/mathjax] je počet závitů na jednotku délky, čili [mathjax]N/l[/mathjax].
Odvození vztahu pro indukci v solenoidu - viz
http://reseneulohy.cz/451/magneticke-pole-solenoidu
Offline
#4 01. 12. 2020 22:41
Re: Energia magnetického pola
No, vzorec pro indučnost solenoidu je odvozený z předpokladu, že uvnitř solenoidu je konstantní B (konstantní magnetické pole). A vně solenoidu že je magnetické pole nulové. To ovšem platí pouze za předpokladu, že je solenoid nekonečně dlouhý, a jeho povrch není navinutý drát, ale nekonečně tenký plech, kterým teče proud dokola.
Potom můžeme B (vlastně H, ale ve vakuu je to jedno) spočítat z Ampérova zákona, když si zvolíme vhodnou smyčku, vedoucí uvnitř cívky tam a vně cívky zpátky. Pokud má smyčka délku L, a vně cívky je B=0, tak platí, že
[mathjax]H L= \frac{B}{\mu_0} L = I[/mathjax]
kde I je proud, který protéká tou smyčkou o délce L.
V principu to můžeme aplikovat i na konečně velký solenoid navinutý drátem, pokud ho do smyčky dáme celý, tak místo I to bude NI, kde N je počet závitů a I proud tekoucí jedním závitem - protože dohromady je to celý proud tekoucí smyčkou.
No a když známe B a víme že je konstantní, spočítáme snadno už i celkový magnetický tok B*S. Odsud už je jen krůček k indukčnosti.
Samozřejmě skutečná indukčnost solenoidu konečné velikosti vinutého normálním drátem se od této teoretické hodnoty liší (a pokud je solenoid krátký vůči svému průměru, tak i dost značně). Pro navrhování reálných cívek se používají různé korekce, abychom dostali přesnější hodnotu.
Offline