#1 01. 12. 2020 22:49
Jehlan
Dobrý den potřebuji pomoct s tímhle příkladem, který je dán v učebnici vím že to vyjde asi 1,85
Jehlan ABCDV je vepsán do krychle ABCDA´B´C´D´ tak, že jejich podstavy splývají a vrchol V jehlanu leží ve středu
stěny A´B´C´D´. Určete poměr povrchu krychle a jehlanu.
Budu moc ráda za jakoukoliv pomoc.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) marnes)
#2 01. 12. 2020 23:05 — Editoval marnes (02. 12. 2020 00:10)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Jehlan
↑ Aneta32:
Pokud to nezvládneš obecně, tak si zvol délku hrany krychle třeba 10 cm a vše spočítej s čísly. Výsledek bude stejný.
Princip je ten, že ať má krychle jakoukoliv velikost, tak poměr těch objemů i povrchů těles je pořád stejný
Povrch krychle je [mathjax]6a^{2}[/mathjax]
Povrch jehlanu je podstava [mathjax]a^{2}[/mathjax] a čtyři rovnoramenné trojúhelníky se základnou [mathjax]a[/mathjax] a výškou [mathjax]\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot a[/mathjax], pak povrch je
[mathjax]\frac{4\cdot \frac{\sqrt{5}}{2}\cdot a\cdot a}{2}+a^{2}=a^{2}\cdot (4\sqrt{5}+1)[/mathjax]
a poměr
[mathjax]\frac{6a^{2}}{a^{2}\cdot (4\sqrt{5}+1)}=\frac{6}{(4\sqrt{5}+1)}[/mathjax]
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 02. 12. 2020 08:27
Re: Jehlan
↑ marnes:
[mathjax]\frac{4\cdot \frac{\sqrt{5}}{2}a^2}{2}+a^2=\frac{2a^2\sqrt{5}}{2}+a^2=\sqrt{5}a^2 + a^2 = (\sqrt{5} + 1)a^2[/mathjax]
Ten poměr tedy vyjde
[mathjax]\frac{6a^2}{(\sqrt{5} + 1)a^2} = \frac{6}{\sqrt5+1}[/mathjax]
Offline
#6 02. 12. 2020 10:34
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Jehlan
↑ Placka03:
Děkuji za opravu. Na půlnoc se vymlouvat nelze :-)
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline