Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 12. 2020 13:08
jacobian
V sférických sústave je výsledný jacobián [mathjax]J=r^{2}\sin\varphi [/mathjax]. Chcel som napísať aj maticu ale neviem ako. Na webe nemôžem nájsť roznásobenie matice. Ako sa násobia a sčítajú jednotlivé derivácie v matici? Ďakujem za odpoveď.
Offline
#2 02. 12. 2020 13:35
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: jacobian
Jacobiho matica transformácie súradníc zo sférickej sústavy do kartézskej sústavy je maticou parciálnych derivácií jednotlivých kartézskych súradníc (vyjadrených ako funkcie sférických súradníc) podľa jednotlivých sférických súradníc. Jacobián je determinantom tejto matice.
Ako vyzerá Jacobiho transformačná matica: https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_ … sformation
Ako sa počíta determinant: https://cs.wikipedia.org/wiki/Determinant
Offline
#3 02. 12. 2020 13:36 Příspěvek uživatele jarrro byl skryt uživatelem jarrro. Důvod: pozde
#4 02. 12. 2020 13:40
Re: jacobian
Ve sférických souřadnicích platí, že
[mathjax]x = rcos\varphi sin\psi = g(r, \varphi, \psi) [/mathjax]
[mathjax]y = rsin\varphi sin\psi = h(r, \varphi, \psi) [/mathjax]
[mathjax]z = rcos\psi = k(r, \varphi, \psi) [/mathjax]
Jakobián se potom spočítá jako determinant 3×3, kde budou postupně parciální derivace těchto funkcí:
[mathjax]J = \begin{vmatrix} g_u & g_v & g_w \\ h_u & h_v & h_w \\ k_u & k_v & k_w \end{vmatrix} = -r^{2}sin\psi[/mathjax]
Offline